progresiones aritméticas

Progresiones aritméticas y geométricas



Definición:
Una sucesión es un conjunto ordenado de números, llamados términos de la sucesión, que se denotan con an, donde n indica la posición queocupa el término dentro de la sucesión.
El término general es la ley que permite calcular cada término de la sucesión en función del lugar que ocupa.
Decimos que una sucesión es una progresiónaritmética cuando cada término se obtiene del anterior sumándole una cantidad constante. Dicha cantidad toma el nombre de diferencia y la indicaremos con d.
Decimos que una sucesión es una progresióngeométrica cuando cada término se obtiene del anterior multiplicando por una cantidad constante. Dicha cantidad toma el nombre de razón y la indicaremos con r.
Fórmula:
Progresión Aritméticaenésimo término de la progresión (término general)
Suma de los n primeros términos de la progresión
Si d > 0 la progresión geométrica será creciente, decreciente si d < 0 y constante si d = 0.Progresión Geométrica
enésimo término de la progresión (término general)
Suma de los n primeros términos de la progresión
Si r > 1 la progresión geométrica será creciente, decreciente si 0 < r <1, constante si r = 1 y alternada si r < 0.
Observaciones:
Si indicamos an un término de una sucesión, el término anterior será an-1 y el posterior an+1.
En una progresión aritmética la sumade dos términos equidistantes respecto a los extremos es constante y es igual a la suma de los dos extremos.
En una progresión geométrica el producto de dos términos equidistantes respecto a losextremos es constante y es igual al producto de los dos extremos.

PROGRESIONES:
EJEMPLO
Las visitas al museo de arte moderna de la ciudad aumentan a un ritmo del 4% mensual.
a) Si en Enerovisitaron el museo 840 personas, ¿cuántas lo visitaran en Junio?
Datos:
r = 1,04 (razón)
a1 = 840
n = 6 (junio es el sexto mes)
Resolución:
Al ser un incremento en tanto por ciento se trata de una...