progresiones aritmeticas


Suma de las Progresiones Aritméticas.


Esa tarde de invierno de 1786 hacía un frío que calaba los huesos. Afuera el viento hacía bailar las ramas desnudas de los árboles bajo un cielo deplomo. A lo mejor por eso los niños habían estado insoportables, al punto de que el viejo profesor de 2° grado de la escuela primaria Braunschweig, aldea pérdida en algún rincón de Alemania, decidiócastigarlos. Permanecerían ahí al terminar la clase; deberían sumar todos los números del uno al cien, y no podrían irse a sus casas mientras no terminaran.
Pusieron manos a la obra, contrariados por elcastigo que se antojaba demasiado severo, pero deseosos de terminar cuanto antes Alguno, más vivillo, ya iba por el 9; . Hay estaban todos calladitos y con la cabeza gacha sobre el papel o ¿eranpizarroncitos?-suma y vuelve a sumar. Todos menos Kline Friederich., que así se llaman los Federiquitos allá.
Al buen Friederich se le ocurrió-¿por qué? ¿De dónde provienen las ocurrencias?- que notenía que sumarlos necesariamente en orden. Así que sumó primero los extremos:


1+100=101

2+99=101

3+98=101

Y se dio cuenta-¿cómo? ¿de qué manera se da cuenta uno de esas cosas?- que siseguía sumando así, de uno en adelante y de uno en uno hacía atrás en la cola, siempre obtendría 101 hasta llegar a 50+51. De tal suerte, tendría 50 sumas parciales con el mismo resultado y los habríasumado todos. De manera que nuestro Fefé dejó de sumar y multiplicó Esta suma hasta el a sus siete años, se la sabía, y ese era el resultado.
Levantó la mano respetuoso y dijo al maestro que habíaterminado. Este enfurecido, lo increpó: ¡Cómo te atreves a tomarme el pelo, mentecato!¡Por quién me tomas! No vio el resultado que además, ni debía conocer; sólo se fijo en el niño había garabateado apenascuatro o cinco operaciones y su cólera creció. ¡Ahora sabrás quién soy yo! ¡Me vas a sumar del uno al mil! ¡Aunque tengamos que pasar aquí toda la noche! ¡Te voy a enseñar a no hacer trampas!...