Progresiones Aritmetica

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.
Universidad Bolivariana de Venezuela.
Pre-Medicina
U.C: Matemática




Progresiones AritméticasY
Progresiones Geométricas






Caracas, 09 de octubre de 2014

Progresiones Aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términossucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7,... esuna progresión aritmética de constante 2. Así como: 5; 2; -1; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".

Termino General
Una progresión aritmética es una sucesión en la cual cada terminose obtiene a partir del anterior sumándole una cantidad fija que se denomina diferencia de la progresión.

Formula del término general
an=término o general
an = a1 + (n-1) . d a1= valor del primer término a2 = a1 + d
n= número detérminos a3= a2 + d= a1 + 2 d
d= diferencia an= a1 + (n– 1) . d

Interpolación de términos
Interpolar ktérminos diferenciales entre dos números a y b dados, es formar una progresión aritmética de k+2 términos, siendo a el primero y b el último. El problema consiste en encontrar la diferencia d de laprogresión.
Apliquemos, an = am + (n-m)d, teniendo en cuenta que a= am, b= an, n = k + 2 y m= 1:




de dónde, si despejamos d:

Por ejemplo, queremos interpolar 3 términos diferenciales entre2 y 14. Calculamos la diferencia de la progresión según (III) haciendo a = 2, b = 14, k = 3





Los términos a interpolar serán a2 = 5, a3= 8, y a4 = 11.
Ahora ya tenemos la progresión...