Progresión aritmética

Progresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidadllamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.
Términogeneral de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de unaprogresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresión aritmética es y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1,2,... si el término inicial se toma como el cero.
   n = 1, 2, 3,... si el término inicial se toma como el primero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea una terminologíamás confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal. Generalizando, sea la progresión aritmética:
de diferencia
tenemos que

...

sumando miembro a miembro todas esasigualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I)
expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia. Pero también podemos escribir eltérmino general de otra forma. Para ello consideremos los términos y () de la progresión anterior y pongámolos en función de :

Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:
(II)
expresión másgeneral que (I) pues nos da los términos de la progresión conociendo uno cualquiera de ellos, y la diferencia.
Dependiendo de que la diferencia de una progresión aritmética sea positiva, nula o...