progresiones

Progresión geométrica
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constantedenominada razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión cuando hay una cantidad infinita de términos, sibien, esta distinción no es estricta.

Así,  es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque:
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215 = 405 × 3
3645 = 1215 × 3
y asísucesivamente.
Aunque es más fácil aplicando la fórmula:

Siendo  el término en cuestión,  el primer término y  la razón:

Así quedaría si queremos saber el 6º término de nuestra progresiónProgresión aritmética
En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia esuna constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión matemática: 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética deconstante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresión aritmética de constante "-3".
Término general de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética esaquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de una progresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidosalguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:

Donde d es un número real llamado diferencia. Si el término inicial de una progresiónaritmética es  y la diferencia común es , entonces el término -ésimo de la sucesión viene dada por
,    n = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
n = 1, 2, 3,... si el...