Progrmacion lineal aplicaciones

Unidad 2 Programación lineal Aplicaciones

Modelo de Transporte
El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.
El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.

Sedebe contar con:
i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a cada destino.

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.
3. Cumplir(o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.

Gráficamente: Para m fuentes y n destinos
Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente figura:

Donde:
Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j
Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j

Aplicaciones del modelo de Transporte
El Modelo de Transporte no sólo esaplicable al movimiento de productos, sino que también, como modelo se puede aplicar a otras áreas tales como:
* Planificación de la Producción
* Control de Inventarios
* Control de Proveedores
* Otras

Ejemplo:
RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Están ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja, Bélgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Lasmáquinas ensambladoras usadas en estas plantas se producen en Estados Unidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).

Los planes de producción del tercer trimestre (julio a septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los siguientes:
Planta Cantidad de Motores
(1) Leipzig400
(2) Nancy 900
(3) Lieja 200
(4) Tilburgo 500
Total 2000

La cantidad disponible de máquinas E-4 en los puertos(oferta en orígenes) son:

Puerto Cantidad de Motores
(1) Amsterdan 500
(2) Amberes 700
(3) El Hevre 800
Total 2000

Los costos ($) de transporte de un motor desde un origen a un destino son:Construcción del modelo de PL
1. Variables de decisión
Xij = número de motores enviados del puerto i a la planta j
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4

2. Función Objetivo
Minimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 + 10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14

3. Restricciones:
1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la cantidad disponible
X11 + X12+ X13 + X14 500
X21 + X22 + X23 + X24 700
X31 + X32 + X33 + X34 800
2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada planta
X11 + X21 + X31 400
X12 + X22 + X32 900
X13 + X23 + X33 200
X14 + X24 + X34 500
No negatividad: Xij 0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4

Solución del Modelo de Transporte
Descripción de los algoritmos.
La regla de la esquinanoroeste, el método de aproximación de Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar una solución inicial factible.
El método del escalón y el DIMO son alternativas para proceder de una solución inicial factible a la óptima.
* Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial factible, que por definición es cualquier distribución de ofertas que satisfaga todaslas demandas.
* Una vez obtenida una solución básica factible, el algoritmo procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la función objetivo.
* La solución óptima es una solución factible de costo mínimo
* Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una tabla de transporte.

Tabla inicial:

Regla de la esquina Noroeste

* Se inicia el proceso desde la...