PROPORCIONES ARITMÉTICAS.
EQUIDIFERENCIA O PROPORCIÓN ARITMÉTICA es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
Una equidiferencia se escribe de los dos modossiguientes:
a – b = c – d y a . b :: c . d y se lee a es a b como c es a d.
TÉRMINOS DE UNA EQUIDIFERENCIA
Los términos de una equidiferencia se llaman: extremos el primero y el cuarto, ymedios el segundo y el tercero. También según lo visto antes se llaman antecedentes al primero y tercer términos y consecuentes al segundo y al cuarto.
Así, en la diferencia 20 – 5 =21 – 6, 20 y 6 son los extremos, y 5 y 21 son los medios, 20 y 21 son los antecedentes, 5 y 6 son los consecuentes.
CLASES DE EQUIDIFERENCIAS
Hay dos clases: Equidiferenciadiscreta, que es aquella cuyos medios no son iguales, por ejemplo, 9 – 7 = 8 – 6 y equidiferencia contínua, que es la que tiene los medios iguales; por ejemplo, 10 – 8 = 8 – 6.
PROPIEDADFUNDAMENTAL DE LAS EQUIDIFERENCIAS
TEOREMA
En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
Sea la equidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrarque a + d = c + b.
En efecto: sumando a los dos miembros de la equidiferencia dada a- - b = c – d un extremo y un medio, b + d, tendremos: a – b + b + d = c – d + b + d ysimplificando, queda a + d = c + b que era lo que queríamos demostrar.
EJEMPLO
En la equidiferencia 8 – 6 = 9 – 7 tenemos: 8 + 7 = 9 + 6 o sea 15 = 15.
COROLARIOS
De la propiedadfundamental de las equidiferencias se derivan los siguientes corolarios:
1. En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo.
2. Sea laequidiferencia a – b = c – d. Vamos a demostrar que a = b + c – d.
En efecto: ya sabemos por la propiedad fundamental, que: a + d = b + c.
Restando d a ambos miembros, tendremos: a + d [continua]

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