Proposiciones

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“Los elementos de Euclides”
48 proposiciones
Proposición I.1 Construir un triángulo equilátero sobre una recta finita dada.
Proposición I.2 Colocar una línea recta igual a otra recta dada con un extremo en un punto dado.
Proposición I.3 Dadas dos rectas desiguales tomar de la mayor una recta igual a la menor.
Proposición I.4 Si dos triángulos tienen dos lados iguales a dos ladosrespectivamente, y tienen iguales los ángulos contenidos por los lados iguales, entonces también tienen la base igual a la base, el triángulo igual al triángulo, y los ángulos restantes iguales a los ángulos restantes respectivamente, a saber aquellos opuestos a los lados iguales.(LAL).
Proposición I.5 En triángulos isósceles los ángulos de la base son iguales entre sí, y, si las rectas iguales seprolongan, los ángulos debajo de la base serán iguales entre sí.
Proposición I.6 Si en un triángulo dos ángulos son iguales entre sí, los lados que subtienden los ángulos iguales también serán iguales entre sí.
Proposición I.7 Dadas dos rectas construidas a partir de los extremos de una recta y encontrándose en un punto, no pueden ser construidas desde los extremos de la misma recta, y sobre elmismo lado de ella , otras dos rectas juntándose en otro punto e iguales a las dos primeras respectivamente, a saber cada una igual con aquella que parte del mismo extremo.
Proposición I.8 Si dos triángulos tienen los dos lados iguales a dos lados respectivamente, y tienen también la base igual a la base, entonces también tendrán los ángulos iguales a aquellos que están contenidos por los ladosiguales. (LLL).
Proposición I.9 Bisecar un ángulo rectilíneo dado.
Proposición I.10 Bisecar una recta finita dada.
Proposición I.11 Dada una recta trazar desde un punto en ella una línea recta que forme ángulos rectos.
Proposición I.12 Dada una recta indefinida trazarle, desde un punto dado que no esté en la misma, una recta perpendicular.
Proposición I.13 Si una recta es levantada sobreotra, entonces se crean dos ángulos rectos o dos ángulos igual a dos ángulos rectos.
Proposición I.14 Si con cualquier recta y a partir de uno de sus puntos, dos rectas que no están colocadas del mismo lado de ella hacen que la suma de los ángulos adyacentes sea igual a dos ángulos rectos, entonces las dos rectas estarán en línea recta la una con la otra.
Proposición I.15 Si dos rectas se cortanentre sí, entonces se crean ángulos opuestos por el vértice igual entre sí.
Proposición I.16 En todo triángulo, si uno de los lados es prolongado, entonces el ángulo exterior es mayor que cualquiera de los ángulos interiores y opuestos.
Proposición I.17 En todo triángulo la suma de cualesquiera dos ángulos es menor que dos ángulos rectos.
Proposición I.18 En todo triángulo el lado mayorsubtiende el ángulo mayor.
Proposición I.19 En todo triángulo el ángulo mayor es subtendido por el lado mayor.
Proposición I.20 En todo triángulo dos lados tomados a la vez, en cualquier forma, son mayores que el lado restante.
Proposición I.21 Si sobre uno de los lados de un triángulo, desde sus extremos, se construyen dos rectas que se encuentran dentro del triángulo, las rectas asíconstruidas serán menores que los dos lados restantes del triángulo, pero contendrán un ángulo mayor.
Proposición I.22 Con tres rectas, que son iguales a tres rectas dadas, construir un triángulo: así es necesario que dos de las rectas tomadas a la vez en cualquier forma deberán ser mayor que la restante.
Proposición I.23 Sobre una recta dada y en un punto sobre ella construir un ángulo rectilíneo iguala un ángulo rectilíneo dado.
Proposición I.24 Si dos triángulos tienen los dos lados iguales a dos lados respectivamente, pero tienen uno de los ángulos contenido por las rectas iguales mayor que el otro, ellos también tendrán la base mayor que la base.
Proposición I.25 Si dos triángulos tienen los dos lados iguales a dos lados respectivamente, pero tienen la base mayor que la base, entonces...
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