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Dependencia e independencia de Sucesos.
El conocimiento de que ha ocurrido el suceso A modifica, en algunas ocasiones, la probabilidad del suceso B, pero en otras no. Los sucesos en los que, conociendo que uno ha ocurrido, no se modifica la probabilidad del otro, decimosque son independientes y, si se modifica, decimos que son dependientes entre sí.
Decimos que dos sucesos A y B son independientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad del otro, es decir, si
P( B/A ) = P( B ) P( A/B ) = P( A )
Decimos que dos sucesos A y B son dependientes entre sí si la ocurrencia de uno de ellos modifica la probabilidad del otro, es decir,si
P( B/A ) P( B ) P( A/B ) P( A )
Como consecuencia inmediata de la definición se tiene:
Dos sucesos A y B son independientes si se cumple:
P(A B) = P(A) · P (B)

Tres sucesos A, B y C son independientes si se cumplen a la vez:
P(A B) = P(A) · P ( B )

P(A C) = P(A) · P( C )

P ( B C ) = P( B ) · P( C )

P( A B C ) = P( A ) · P( B ) · P( C )

Dos o más eventos sonindependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra se regresa de nuevo a la población donde se obtuvo.
Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primerevento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.
Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad delevento relacionado. La expresión P(A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

Combinatoria

Es la rama de las Matemáticas que nos permite realizar recuentos, complicados de llevar a cabo, de un modo sencillo. Son nuevas técnicas de contar y calcular posibilidades de agrupamientos o de distribuciones deelementos en cajas, colores, formas, etc.

Problemas combinatorios

La mayoría de los problemas de combinatoria se suelen resumir en dos tipos básicos, la selección de muestras y la colocación de elementos en cajas o distribución de elementos.

Herramientas de recuento

Muestras ordenadas: el orden es decisivo a la hora de diferenciar una muestra de otra.

Variaciones con repetición: sedefinen variaciones con repetición de n elementos de orden k, o tomados de k en k, al conjunto de agrupaciones de k elementos que se pueden formar con los n elementos iniciales de modo que cada elemento se puede repetir hasta k-veces y unas agrupaciones se diferencien de otras en los elementos que las configuran o en el orden en el que éstos se encuentran dentro de ella.
Expresión:
Ejemplo:¿Cuántos números de tres dígitos tiene todas sus cifras pares?.
Cifras pares 0, 2, 4, 6 y 8, en total cinco, y las tomamos de 3 en 3, luego,
Variaciones ordinarias o sin repetición: se definen variaciones ordinarias de n elementos de orden k, o tomados de k en k, al conjunto de agrupaciones de k elementos que se pueden formar con los n elementos iniciales de modo que no se repita ninguno yunas agrupaciones se diferencien de otras en los elementos que las configuran o en el orden en el que éstos se encuentran dentro de ella.
Expresión_1:
Expresión_2: donde n! significa factorial del número n.
Ejemplo: con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5, ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar?.

Factorial de un número: se denomina factorial de un número n y se representa por...