Proyecto

Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas(*)

Introducción
La falibilidad del conocimiento humano ha sido una preocupación constante de filósofos y pensadores dedicados a estudiar la capacidad del hombre por conocer y comprender, pues en todo proceso de conocimiento está latente la posibilidad de considerar como verdaderos conceptos yprocedimientos erróneos. En el ámbito de la educación matemática los errores aparecen permanentemente en las producciones de los alumnos: las dificultades de distinta naturaleza que se generan en el proceso de aprendizaje se conectan y refuerzan en redes complejas que obstaculizan el aprendizaje, y estos obstáculos se manifiestan en la práctica en forma de respuestas equivocadas. Según Socas(1997), el error debe ser considerado como la presencia en el alumno de un esquema cognitivo inadecuado y no sólo la consecuencia de una falta específica de conocimiento o una distracción. Matz (citado por Chahar, 2003) distingue dos fases en la conducta de los alumnos ante un problema: en la primera, el conocimiento previo sobre el tema toma la forma de una regla o fórmula a aplicar, mientras que enla segunda se ponen en juego un conjunto de técnicas de extrapolación que actúan de nexo entre las reglas conocidas y los problemas que no son familiares. Los errores sistemáticos en los que incurren los alumnos en la resolución de problemas son, según este autor, el resultado de un fracasado intento por adaptar conocimientos, adquiridos previamente, a una nueva situación. Brousseau, Davis y Werner(1986) (citados por Rico, 1995), señalan, en el mismo sentido, que los errores son el resultado de un

procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza.
El estudio de errores en el aprendizaje ha sido una cuestión de permanente interés. Se considera a Weiner (1922), en Alemania, el fundador de la investigación didáctica orientada al estudio deerrores; en sus investigaciones trató de establecer patrones de errores que explicasen las equivocaciones individuales en todas las materias y para todos los grupos de edades escolares. Diversos estudios posteriores, realizados en
El presente trabajo, con el título de "Errores en el aprendizaje de las Matemáticas", fue presentado en la IV CAREM (IV Conferencia Argentina de Educación Matemática),Buenos Aires, Argentina, octubre de 2004.
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Alemania, la Unión Soviética, Estados Unidos y España, con anterioridad a 1960, consistieron fundamentalmente en recuentos del número de soluciones incorrectas y en el análisis de los tipos de errores detectados, para poder clasificarlos y de esta manera intentar examinar cómo surgen, y hacer inferencias sobre qué factores podrían haberlos provocado.En la actualidad el error es considerado parte inseparable del proceso de aprendizaje. Los investigadores en educación matemática sugieren diagnosticar y tratar seriamente los errores de los alumnos, discutir con ellos sus concepciones erróneas, y presentarles luego situaciones matemáticas que les permitan reajustar sus ideas. En nuestro ámbito de trabajo (último año del nivel medio y comienzos delnivel terciario y universitario) la presencia de errores algebraicos obstaculiza con frecuencia la articulación exitosa, y resulta por ello imprescindible un adecuado diagnóstico que sustente una postura superadora. Con este objetivo iniciamos un proyecto cuyo primer objetivo es tratar de responder a la siguiente pregunta:

¿Qué tipo de errores algebraicos cometen con más frecuencia los alumnosde los últimos años de la escuela media y los que comienzan estudios universitarios o terciarios?

Fundamentos epistemológicos
El error es posible en todo proceso de adquisición y consolidación de conocimientos. El conocimiento humano es falible, esto es: unida a la capacidad que tiene el ser humano de conocer, se halla siempre presente la posibilidad de que conceptos y procedimientos...