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Páginas: 2 (370 palabras)
Publicado: 25 de enero de 2014
INSTITUTO TECNICO RICALDONE.
PROGRAMA PILET.
ASIGNATURA: Matemática II.
PROFESOR: Lic. Carlos Mena.
CICLO: 03 – 2012
UNIDAD 2: TECNICAS DE INTEGRACION.
( PARTE 3 ).
INTEGRACION DEPOTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
Cuando la integral es una potencia de una función trigonométrica o el producto de dos potencias, se hace necesario el saber combinar el uso hábil de identidadestrigonométricas y el cambio de variable.
Entonces, se tienen los siguientes tipos de integrales trigonométricas.
Tipo 1: Potencias de seno y/o de coseno.
Son integrales de laforma:
Tipo 2: Potencias de tangente o de cotangente.
Son integrales de la forma:
Tipo 3: Potencias de tangente – secante o de cotangente– cosecante.
Son integrales de la forma:
INTEGRACION DE POTENCIAS DE SENO Y/O COSENO.
Las siguientes integrales son ejemplos de ilustración para este tema:
1. Cuandolas integrales contienen exponente impar.
Para estos casos, se utiliza la identidad trigonométrica , de donde se puede despejar sen2 x ó cos2 x, según lanecesidad en un determinado momento.
El proceso a realizar es el siguiente:
a) Se saca aparte un factor sen2 x ( ó cos2 x )
b) Se despeja el factor sacadoaparte, para aplicarle la identidad ya mencionada, y luego reemplazar en la integral.
c) Se hace u = cos x , quedando du = – sen x dx , y se sustituye en laintegral.
2. Cuando las integrales contienen exponente par.
Para estos casos, se pueden utilizar las identidades trigonométricas:
Según sea la necesidad en un determinado momento.
El proceso a realizar es el siguiente:
a) Se buscan las expresiones de sen2 x...
PROGRAMA PILET.
ASIGNATURA: Matemática II.
PROFESOR: Lic. Carlos Mena.
CICLO: 03 – 2012
UNIDAD 2: TECNICAS DE INTEGRACION.
( PARTE 3 ).
INTEGRACION DEPOTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
Cuando la integral es una potencia de una función trigonométrica o el producto de dos potencias, se hace necesario el saber combinar el uso hábil de identidadestrigonométricas y el cambio de variable.
Entonces, se tienen los siguientes tipos de integrales trigonométricas.
Tipo 1: Potencias de seno y/o de coseno.
Son integrales de laforma:
Tipo 2: Potencias de tangente o de cotangente.
Son integrales de la forma:
Tipo 3: Potencias de tangente – secante o de cotangente– cosecante.
Son integrales de la forma:
INTEGRACION DE POTENCIAS DE SENO Y/O COSENO.
Las siguientes integrales son ejemplos de ilustración para este tema:
1. Cuandolas integrales contienen exponente impar.
Para estos casos, se utiliza la identidad trigonométrica , de donde se puede despejar sen2 x ó cos2 x, según lanecesidad en un determinado momento.
El proceso a realizar es el siguiente:
a) Se saca aparte un factor sen2 x ( ó cos2 x )
b) Se despeja el factor sacadoaparte, para aplicarle la identidad ya mencionada, y luego reemplazar en la integral.
c) Se hace u = cos x , quedando du = – sen x dx , y se sustituye en laintegral.
2. Cuando las integrales contienen exponente par.
Para estos casos, se pueden utilizar las identidades trigonométricas:
Según sea la necesidad en un determinado momento.
El proceso a realizar es el siguiente:
a) Se buscan las expresiones de sen2 x...
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