proyecto

Supongamos que hemos medido un conjunto de pares de datos (xi, yi) en una experiencia, por ejemplo, la posición de un móvil en ciertos instantes de tiempo.
Queremos obtener una función y=f(x) quese ajuste lo mejor posible a los valores experimentales. Se pueden ensayar muchas funciones, rectas, polinomios, funciones potenciales o logarítmicas.
Una vez establecido la función a ajustar sedeterminan sus parámetros, en el caso de un polinomio, serán los coeficientes del polinomio de modo que los datos experimentales se desvíen lo menos posible de la fórmula empírica.
La función más sencillaes la función lineal y=ax+b que hemos tratado en la página anterior. El procedimiento de ajustar los datos experimentales a una línea recta se denomina regresión lineal
 
Polinomio aproximadorQueremos aproximar un polinomio de grado n, a un conjunto de m pares de datos (xi, yi) de modo que n m.
Sea el polinomio
P(x)=a0+a1x+a2x2+...anxn
Se calcula la cantidad

Para obtener los valores delos coeficientes del polinomio aproximador se tienen que determinar los valores de los coeficientes a0, a1, a2, ...an de forma que la cantidad S tome un valor mínimo.
Hagamos las derivadas parcialesde S respecto de a0, a1, a2, ...an iguales a cero
              (1)
Obtenemos un sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas, a0, a1, a2, ...an
Ejemplo:
Supongamos que tenemos 4 pares de datos yque queremos ajustarlos al polinomio de segundo grado y=a0+a1x+a2x2
x
x0
x1
x2
x3
y
y0
y1
y2
y3
Las ecuaciones (1) se escribirán

agrupando términos

Volvamos al sistema de n+1ecuaciones con n+1 incógnitas. Introduzcamos las expresiones
             (2)
Se obtiene el siguiente sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas
                  (3)
Si todos los puntos son distintos,el sistema de ecuaciones tiene una solución única.
Para resolver el sistema de ecuaciones se puede emplear alguno de los varios procedimientos existentes. El método empleado en este programa es el...