Prueba De Hipótesis: Diferencia Entre Las Medias Y Proporciones De Una Población.

Prueba de hipótesis acerca de la diferencia de medias de dos poblaciones.
Planteamientos:
Unilateral derecha. Unilateral izquierda.
* Ho: µ1 -µ2 ≤ 0 Ho: µ1 -µ2 ≥ 0
* Ha: µ1 -µ2 ˃ 0Ha: µ1 -µ2 ˂ 0

Bilateral.
* Ho: µ1 -µ2 ꞊ 0
* Ha: µ1 -µ2 ≠ 0



Estadísticos de prueba.
* Caso muestra grande conozco σ. No conozco σ.
z꞊(x̅1-x̅2)-(μ1-μ2)σ12n1+σ22n2 z꞊(x̅1 -x̅2)-(μ1-μ2)s12n1+s22n2
* Caso muestra pequeña.
t꞊(x̅1 -x̅2)-(μ1-μ2)S2(1n1+1n2) Donde: S2=n1-1S12+n2-1S22n1+n2-2

Prueba de hipótesis acerca de la diferencia de proporciones de dos poblaciones.
Planteamientos:
Unilateral derecha.Unilateral izquierda.
* Ho: ρ1 -ρ2 ≤ 0 Ho: ρ1 -ρ2 ≥ 0
* Ha: ρ1 -ρ2 ˃ 0 Ha: ρ1 -ρ2 ˂ 0


Estadístico de prueba de una cola:
Z꞊(p̅1-p̅2)-(ρ1-ρ2)p1(1-p1)n1+p2(1-p2)n2

Bilateral.
* Ho: ρ1 -ρ2 ꞊ 0
* Ha: ρ1 -ρ2 ≠ 0

Estadístico de prueba de dos colas:
Z꞊(p̅1 -p̅2)-(ρ1-ρ2)P̅(1-P̅)(1n1+1n2)
Donde:
P̅꞊n1p̅1 +n2p̅2n1+n2

Los siguientes resultados corresponden a dos muestras independientes en dospoblaciones:
Muestra 1: Muestra 2:
* n1=80 n2=70
* x̅1=104 x̅2=106
* s1=8.4 s2= 7.6
a) ¿Cuál es su con conclusión de la prueba de hipótesis con ∝=.05? (Hay diferencia significativa entre las medias poblacionales).

* 3
3
2
2
1
1
Ho: µ1 -µ2 ꞊ 0
* Ha: µ1 -µ2 ≠ 0z꞊(x̅1 –x̅2)-(μ1-μ2)s12n1+s22n2 ∝=.05꞊/2 z꞊1.96
5
5
4
4

z꞊(104-106)-(0)8.4280+7.6270= -1.5307
6
6
Rechazar Ho si Zc ˃ 1.96 o Zc ˂ -1.96

∴No se rechaza Ho. No hay diferencia entre las medias.
b) ¿Cuál es elvalor p?
Rechazar Ho si p ˂ ∝
p꞊ .5 - .4370 ꞊ .063
p ˃ ∝ .063 ˃ .025

Se tiene la siguiente prueba de hipótesis.
* Ho: µ1 -µ2 ꞊ 0
* Ha: µ1 -µ2 ≠ 0
Los resultados siguientes corresponden a dos muestras independientes de dos poblaciones.
a) ¿Cuál es su conclusión de la prueba de hipótesis con ∝=.05 ?
Muestra 1: Muestra 2:
* n1=8n2=7
* x̅1=1.4 x̅2=1
* s1=0.4 s2= 0.6
2 26
2 26
1
1

* Ho: µ1 -µ2 ꞊ 0
* Ha: µ1 -µ2 ≠ 0 t꞊(x̅1 -x̅2)-(μ1-μ2)S2(1n1+1n2) Donde: S2=n1-1S12+n2-1S22n1+n2-2
3
3

4
4
∝=.05
n1+n2-2 ꞊ 8+7-2꞊ 13 t꞊ 2.160

5
5Rechazar Ho si tc˃ 2.160 o tc ˂ -2.160
S2=8-10.42+7-10.628+7-2꞊0.2523 t꞊(1.4-1)-(0).2523( 18+17 )꞊ 1.5386

6
6

∴No se rechaza Ho.

Una empresa estudia los tiempos de entrega e dos proveedores de materia prima. En general esta satisfecho con el proveedor A, y lo conservara si la media de su tiempo de entrega es igual o menor que la del...