Prueba t

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CO-2124

Pruebas de medias para una poblaci´n normal o Prueba de Dos Extremos (Dos colas): H0 : µ = µ 0 H1 : µ = µ 0 Estad´ ıstico: t =
x √0 | (¯−µn) | ≥ tα/2,n−1 s/ √ n(¯−µ0 ) x . s

Regi´n derechazo a nivel α: o

Prueba de Un Extremo (Una cola) o H0 : µ = µ 0 H1 : µ > µ 0 ´ H 1 : µ < µ 0
√ x Estad´ ıstico: t = n(¯−µ0 ) . Regi´n de o s (¯−µ0 ) x √ > tα,n−1 ´ (¯−µn) < −tα,n−1 o x √0 s/ ns/

rechazo a nivel α:

Caso varianza σ 2 conocida ´ muestra grande (n > 30). En el o ¯ o caso de muestras grandes X ≈ N (µ, s2 /n). La regi´n de x−µ0 ¯ rechazo para una prueba de dos colas es: |σ/√n | ≥ zα/2
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Ejemplo: Prueba de hip´tesis para la media de una o poblaci´n o Una nueva dieta ha sido promovida y sus promotores afirman que la p´rdida de peso promedio por semanaes 3 kg. Un m´dico e e decide probar esto y toma 14 pacientes. Los datos son:
3.8 1.2 2.9 3.6 1.0 3.3 2.0 3.1 2.8 2.8 1.1 2.9 2.9 2.6

Se quiere probar H0 : µ = 3 kg H1 : µ = 3 kg. Para la muestra:x = 2,571 y s = 0,905. Si H0 es cierta se cumple: ¯ x−µ ¯ t = √ ∼ tn−1 s/ n t = 2,571 − 3,0 √ = −1,744 0,905/ 14

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Ejemplo (Cont.) Calculamos la probabilidad a la cual discrepanciasal menos tan grandes como la observada ocurrir´ si la hip´tesis nula ıan o fuera cierta: P (|t| > t ) Esta probabilidad es el nivel de significancia observado; si ´sta e es suficientemente peque˜a conrespecto a un valor prefijado n (α), la hip´tesis nula es rechazada. Si no, decimos que la o muestra no provee evidencias para rechazar H0 . Si α = 0,05, p = P (|t| > t ) = 0,1031 > α; por lo tanto norechazamos la hip´tesis nula. o Por otro lado: |t | = | − 1,744| < t0,025,13 = 2,14 lo cual nos lleva a la misma conclusi´n. o

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Region Critica: |t|>1.774
0.4 f(t) 0.0 0.1 0.2 0.3−1.774 −4 −2 0 t

1.774 2 4

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Pruebas de medias para dos poblaciones normales, muestras independientes Varianzas iguales H0 : µ 1 − µ 2 = d 0 H1 : µ 1 − µ 2 = d 0
|¯ x x •...
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