Pruebas de bondad

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Pruebas de bondad de ajuste

La idea de una prueba de bondad de ajuste es comparar el histograma,,con la mejor densidad de Poisson que le queda a los datos. Si la discrepancia entre éstos esdemasiado grande, entonces se habla de evidencia en contra del hecho de que f(x) sea Poisson (recuerda que por la Ley de los Grandes Números, siempre se parece a f(x), sin importar si ésta última es o no dePoisson).

Hay teoría matemática (llamada máxima verosimilitud) que dice que, en cierto sentido, la mejor densidad de Poisson que le queda a los datos es aquella que tiene parámetro dado por Esdecir, el problema se reduce a comparar con

Cómo comparar entre sí las dos funciones y ? Esto es equivalente a comparar entre sí

y

(la letra e es por frecuencia ``esperada'' bajo la densidad dePoisson).

Una forma de comparar las ox con las ex es calculando el valor de

La cantidad se llama estadística de prueba para bondad de ajustegif. Para entenderla intuitivamente, debes notar quees una cantidad positiva o cero.
Si las ox las ex se parecen mucho, entonces la cantidad será pequeña (y en el caso de que todas las ox sean iguales a las ex).
Entre más sean las ox yex las distintas entre sí, mayor es el valor de .

La moraleja es que es una medida de discrepancia entre las ox y ex las que se esperarían bajo una densidad de Poisson.

Se dice que es demasiadogrande si excede cierto valor C que depende de cuántas categorías de x hubo (los valores de C se encuentran calculados por teoría estadística y se anotan en tablas).

Un resultado matemáticoestablece lo siguiente:

Si la densidad f(x) es Poisson, entonces la probabilidad de que exceda C es solo del 5%.

Esto quiere decir que si se obtiene una muestra de X, y se calcula un valor de queresulta demasiado grande, entonces hay dos posibles explicaciones para ello:

A f(x) es Poisson y tuve buenísima suerte, pues me ocurrió algo que tenía sólo probabilidad 5% de ocurrir
B f(x) no es...
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