Quimica

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS SEGUNDO EXAMEN PARCIAL COLEGIADO

x = 2*sin(t)+u; y = u; z = t+u

A
SEMESTRE: 2005-2 Nombre :________________________________

GEOMETRÍA ANALÍTICA

DURACIÓN MÁXIMA: 2 horas 30 minutos. No. de cuenta : _______________ Firma : ___________

1
Sea la recta M representada por las ecuaciones: x=4   M:  y = 5+t  z = −2t  Obtener unas ecuaciones paramétricas de la recta L que contiene al origen y que interseca perpendicularmente a la recta M.
15 puntos

2

Sean el plano π y la recta Lrepresentados por las ecuaciones:
 x = 1+ r  π : y = 2−r  z = 2r + s 

y

10  =0  x+ y−z− L:  3  2x − 3y − 2z = 0 

a) Determinar el ángulo entre el plano π y la recta L. b) Obtener unasecuaciones cartesianas de la recta R si es perpendicular al plano π y contiene al punto C, intersección del plano π con la recta L.
20 puntos

3

Sean la recta L y el plano π de ecuaciones:  x +3y − 2 = 0 L:  y π : − 2 x − 6 y + 6 z = 38 z=7  Determinar la intersección de la recta con el plano.
15 puntos

A
4
Sea el paralelepípedo recto que se muestra, en el que la base ABFE es uncuadrado de lado dos que pertenece al plano z = 0, sus caras son paralelas a los planos cartesianos y tal que la altura del prisma es el doble de la longitud de los lados de la base.
H D G C

E A BF

Determinar a) Una ecuación vectorial de la recta L1 que contiene a los vértices A y G. b) Unas ecuaciones paramétricas de la recta L2 que contiene a los vértices F y D. c) La ecuacióncartesiana del plano π que contiene a los vértices A, F y C.
15 puntos

5
 x = −1 − t N  x = 3 − 2tM   Sean las rectas M:  y = −1 + t M y N:  y = −3 + t N y el plano π representado  z = 2t  z = −4+ 2 t M N   por π : 5 x − y + 2 z − 2 = 0 . Determinar la ecuación cartesiana del plano π 1 que es paralelo al plano π y que contiene al punto A, intersección de las rectas M y N.
15 puntos

6...