quimica

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CAPÍTULO
MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS

Supongamos ahora que x0 es solución, entonces, al sustituir en ax = b obtenemos:
ax0 = b →

1
1
( ax0 ) = a (b )
a

Por tanto, x =

b
⎛1 ⎞
⎜ ⋅a ⎟ x0 =
⎝a ⎠
a

b
a

b
es solución única.
a

→

→

x0 =

b) Si a = 0 pero b ≠ 0, entonces, ax = b no tiene solución
Demostración:
Sea a = 0, entonces, para todo k ∈R, ak = 0 si b ≠0, entonces, ax ≠ 0, por tanto, k no es solución de ax = b
c) Si a = 0 y b = 0, todo k ∈R es solución de ax = b
Demostración:
Si a = 0, para todo k ∈R, ak = 0, si b = 0, entonces, cualquier númeroreal k es solución de ax = b

Ejemplos

EJEMPLOS

1

Determina el conjunto solución de la ecuación 2x − 7 − 5x = 11x − 6 − 14x.
Solución
Al resolver la ecuación se obtiene:
2x − 7 − 5x =11x − 6 − 14x

→

2x − 5x − 11x + 14x = − 6 + 7
0x = 1

El conjunto solución es vacío, ya que todo número multiplicado por cero es cero (ver inciso b del teorema).

2

Determina el conjuntosolución de la ecuación 3y − 8 + 5y + 6 = 10y − 2 − 2y.
Solución
3y − 8 + 5y + 6 = 10y − 2 − 2y

→

3y + 5y − 10y + 2y = − 2 + 8 − 6
0y = 0

El conjunto solución son todos los números reales,ya que cualquier número multiplicado por cero es cero (ver
inciso c del teorema).

EJERCICIO 60
Resuelve las siguientes ecuaciones:

1. x +2 = 5

10. 2 − 7z = 13

2. y − 4 = 6

11. 8x − 6= 6x + 4

3. 8 − z = 9

12. 12 + 7x = 2x + 22

4. 10 − x = 12

13. 9 − 8y = 27 − 2y

5. 2x − 3 = 5

14. 2z + 9 = z + 1

6. 3y + 2 = 11

15. 3w − 3 = 4w +11

7. 9x − 6 = 18

16.10x + 21 = 15 − 2x

8. 5x + 7= 3

17. 21x − 3 = 3x + 6

9. 1 − 4w = 9

18. 11y − 5y + 6 = − 24 − 9y

354

CAPÍTULO
ÁLGEBRA • Ecuaciones de primer grado

19. 8x − 4 + 3x = 7x + x + 1430. 10z − 5 + 7z − 10 + 8z = 2z − 6 + 4z − 8

20. − 9x + 9 − 12x = 4x − 13 − 5x

31. 3x + 101 − 4x − 33 = 108 − 16x − 100

21. 5y + 6y − 81 = 7y + 102 + 65y

32. 14 − 12x + 39x − 18x = 239 −...