Radicales

Radicales

En la expresión [pic], [pic] es el signo radical. El número o expresión dentro del radical es el radicando.

El índice indica la raíz de la expresión, Por lo general el índice de laraíz cuadrada no se escribe.

La raíz cuadrada principal o positiva de un número real positivo x, escrita como [pic], es el número positivo cuyo cuadrado es igual a x.

[pic] = 6 ya que 52 = (5)(5)= 25

[pic] = 6 ya que 62 = (6)(6) = 36

[pic]= 2/3 ya que (2/3)2 = (2/3)(2/3) = 4/9

La raíz enésima de x √x donde n es un índice par y x es un número real positivo, es el número realpositivo c tal que cn = x

[pic] ya que 32 = (3)(3) = 9

[pic] ya que 24 = (2)(2)(2)(2) = 16

[pic] ya que 35 = (3)(3)(3)(3) = 81

La enésima raíz de x, √3 , donde n es un índice impar yx es cualquier número real, es el número real c tal que cn = x

[pic] ya que 23 = (2)(2)(2) = 8

[pic] ya que (-2)3 = (–2)( –2)(–2) = – 8

[pic] ya que 35 = (3)(3)(3)(3)(3) = 243

Paracualquier número real a no negativo y cualquier entero positivo [pic]

[pic] [pic] [pic] [pic]

Cambio de forma exponencial a forma radical.

En las expresiones exponenciales con exponentesracionales, se pueden convertir en expresiones radicales de la siguiente manera: El numerador del exponente racional es la potencia, y el denominador del exponente racional es el índice o raíz de laexpresión radical.

[pic] [pic] [pic]

Reglas de los radicales.

Regla del producto.

La raíz enésima de un producto es igual al producto de las raíces enésimas, es decir:

[pic]Ejemplos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic] El radical suele escribirse al final de un producto

Simplificar:

[pic] [pic]

[pic] [pic][pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]

Regla del cociente

La raíz enésima de un cociente es igual al cociente de las raíces enésimas, es decir:

[pic]

Ejemplos:

[pic]...