Raiz

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación

Raíz

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Introducción
La raíz cuadrada
Después de las cuatro operaciones básicas: suma, resta, multiplicación y división, es la raíz cuadrada la operación matemática cuyo algoritmo se ha estudiado tradicionalmente en la escuela y enseñanza secundaria, ya que es necesaria pararesolver problemas de teorema de Pitágoras, proporciones y ecuaciones de segundo grado.

Actualmente, la facilidad en el cálculo que aportan las calculadoras y ordenadores nos puede hacer pensar que ya no es necesario aprender a calcular mentalmente. Pero también disponemos de medios mecánicos para escribir, y a pesar de ello sigue siendo necesario aprender a escribir a mano.

Consideramos quedesenvolverse con soltura en el cálculo mental numérico es la base para poder afrontar eficazmente problemas matemáticos de todo tipo.

En esta unidad se recuerdan los conceptos de cuadrado y raíz cuadrada, y se enseña el algoritmo tradicional para obtener la raíz cuadrada de un número.

Raíz Enésima
Para comprender lo que es la raíz enésima de un número, es necesario tener en claro los términosde la radicación, estos son el radicando, el índice radical y la raíz:
• El radicando es el número al cual queremos hallar su raíz.
• El índice radical nos indica cuantas veces debemos multiplicar por si mismo un número para así obtener el radicando.
• La raíz es aquel número que si se multiplica por si mismo las veces que indica el índice radical, da como resultado el radicando.
Sea,

Sedefine a la raíz enésima de a y como el número real positivo es b se señalará que

Se verifica entonces la siguiente igualdad:

Teóricamente tenemos que:

Raíz cuadrada
La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los números no negativos, para cada real x esta función se define como el único número no negativo y que elevado al cuadrado es igual a x. Consiste en hallar el númerodel que se conoce su cuadrado. La función raíz cuadrada de x se expresa equivalente de las siguientes maneras:

Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un número racional a menos que el número entero sea un cuadrado perfecto, como por ejemplo:

Ya que:

El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos números era un número irracional se atribuye a los pitagóricos. Losbabilonios y egipcios ya disponían de medios de estimar numéricamente la raíz cuadrada, pero su interés parece haber sido eminentemente práctico por lo que no parecen existir referencias sobre la naturaleza de la raíz cuadrada y el problema de si esta podía ser expresada como cociente de dos números enteros.
Calcular la raíz cuadrada de:
1Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras engrupos de dos empezando por la derecha.

2 Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo de cifras por la izquierda.
¿Qué número elevado al cuadrado da 8?
8 no es un cuadrado perfecto pero está comprendido entre dos cuadrados perfectos: 4 y 9, entonces tomaremos la raíz del cuadrada del cuadrado perfecto por defecto: 2, y lo colocamos en la casilla correspondiente.

3Elcuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4. Se lo restamos a 8 y obtenemos 4.
4 Detrás del resto colocamos el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el duplo de la raíz anterior.

Bajamos 92, siendo la cantidad operable delradicando: 492.
49: 4 > 9, tomamos como resultado 9.
5 El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz, multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7... Hasta encontrar un valor inferior.

6 El cociente obtenido es la...