Razones trigonometricas

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS COMPLEMENTARIAS Y DE ÁNGULOS NOTABLES

Razones Trigonométricas Complementarias
Las razones trigonométricas de un ángulo agudo son iguales a las razones trigonométricasde su complemento, por la razón a los segundos se les suele llamar también CO- RAZONES, por ser las razones del complemento de un ángulo.
En el triangulo rectángulo mostrado en la fig. , los ángulos( y ( son complementarios. Si analizamos los valores de las razones trigonométricas de dichos ángulos, veremos que:
Sen ( = Cos ( v sen (90º - () = Cos(
Cos ( = Sen ( v Cos (90º - ()= Sen(
Tg ( = Cotg ( v Tg (90º - () = Cotg(
Cotg ( = Tg ( v Cotg (90º - () = Tg(
Sec ( = Cosec ( v sec (90º - () = Cosec(
Cosec ( = Sec ( v Cosec (90º - ()= Sec(

Observesque en todos los casos se ha sustituido el ángulo ( por su equivalente, es decir (90º - (). Luego a partir de estas relaciones podemos establecer la siguiente regla general:

ASÍ:

RazonesTrigonométricas de Ángulos Notables

a) R.T. de 30º y 60º
Si trazamos la altura AH desde el vértice A, tendremos que también es bisectriz del ángulo A y mediana relativa al lado BC por lo cual se formael triangulo rectángulo AHC de lados:
2a, a, h.
Utilizando Pitágoras:
h= ((2a)2 – a2 = (3a
Luego, calculamos las R.T de 30º y 60º así:
Sen 60º = Cos 30º = ((3)/2
Cos 60º = Sen 30º = ½
Tg 60º= Cotg 30º =(3
Cotg 60º = Tg30º = 1/(3 =((3)/3
Sec 60º = Cosec 30º = 2
Cosec 60º = Sec 30º = 2/(3 = (2(3) /3

b) R.T. de 45º y 45º
De la figura calculamos “a”
a2 = b2 + b2 ( b(2Luego, encontramos las R.T. de 45º , así:

Sen 45º = Cos 45º = (2 / 2
Tg 45º = Cotg 45º= 1
Sec 45º = Cosec 45º = (2

c) R.T. de 53º y 37º

Sen 37º = Cos 53º = 3 / 5
Cos 37º = sen 53º = 4 / 5Tg 37º = Cotg 53º = 3 / 4
Cotg 37º = Tg 53º = 4 / 3
Sec 37º = Cosec 53º = 5 / 4
Cosec 37º = Sec 53º = 5 / 3

Actividad:
1. Hallar el valor numérico de E= √[(sen2 30º + sen 60º + 0,75)] –...