Razones y proporciones

MÓDULO: Matemáticas Financieras
MATERIAL: 01

RAZONES Y PROPORCIONES
Razón: Es el cuociente entre dos cantidades. Se escribe [pic] ó a:b. Y se lee “a es a b”, a se denomina antecedente, b sedenomina consecuente.
Ejemplos:

1) Para un terreno de 0,6 Km. de largo y 200 m. de ancho, escriba la razón entre el largo y el ancho del terreno.





2) Los aportes de tres socios, Carlos,Francisco Y Alejandro, suman $2.400.000.- Si los aportes están en razón 6:2:4, respectivamente, ¿cuál es el aporte de cada uno de ellos?






Serie de Razones
Una serie de razones es laigualdad de más de dos razones.
La serie de razones [pic] también se escribe como x : y : z = a : b : c
Observación: Si [pic] y [pic], entonces, x : y : z = a : b : c
Ejemplos:

1) Si a : b = 3 :5 y b : c = 5 : 9 , calcular a : b : c.









2) Si [pic] y [pic], entonces, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?


I) [pic]




II) [pic]Proporción: Es la igualdad entre dos razones. Se escribe [pic] ó [pic], y se lee “x es a a como y es a b”; x y b se denominan extremos y a e y se denominan medios.

Teorema Fundamental:
En todaproporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

[pic]


Observación: Si x:a = y:b, entonces existe una constante k, denominada constante de proporcionalidad, tal que:x =ka e y =kb, con k[pic]0

Ejemplos:

1) Si U:V = 3:10 y U:W = 1:2, entonces, cuál de las siguientes alternativas es FALSA, sabiendo que V = 30.


a) U2 = 81


b) W – V =-12

c) W = 18


d) 2W = 36

e) U – V = 21





2) En la proporción [pic] determine el valor de x.










Proporcionalidad directa
Dos variables x e y sondirectamente proporcionales si el cuociente entre sus valores correspondientes es constante: [pic]

Así por ejemplo, en la tabla de la figura las cantidades ubicadas en las filas A y B son directamente...