Razones

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¿Qué es una razón?
Una razón es el cuociente que se obtiene dividiendo el primer número de la comparación por el segundo. Por lo tanto, se pueden expresar de las dos maneras siguientes:

[pic]Y se lee 3 es a 4.
Dado que una razón es una fracción, podemos amplificarla y simplicarla para obtener razones equivalentes, así:

[pic]

Las comparaciones por medio de una razón deben estánlimitadas a cantidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 7 metros y 40 centímetros, ambas deben escribirse en la misma unidad:
1 metro = 100 cm, por lo tanto, 7 metros = 700cm.
Ahora podemos escribir la razón:
700 : 40
Veamos los siguientes casos en que se utilizan razones:
Tenemos un curso de 35 alumnos, donde la razón de niños y niñas es 4:3.
¿Qué significa larazón?

Significa que por cada 4 niños que hay en el curso, hay 3 niñas.
¿Cuántos niños y niñas hay?
Sabemos que en el curso hay 35 alumnos, por lo tanto:

[pic]

En el curso hay 20 niños y 15niñas.
Veamos un segundo ejemplo:
Necesitamos cortar una cuerda de 40 metros en la razón 3:7. ¿Cuánto debe medir cada pedazo de la cuerda?

[pic]

Un pedazo debe medir 12 metros y el otro 28 metros.12 metros + 28 metros = 40 metros.
Resolvamos un tercer ejemplo:
Las edades de un padre y su hijo están en la razón 5:2. Si la suma de sus edades es 63. ¿Cuál es la edad del padre?

[pic]

¿Cuáles la edad del hijo?

[pic]

45 años + 18 años = 63 años.

Proporciones, igualdad entre razones

Las razones puedes ser expresadas de dos maneras:

[pic]

Cuando tenemos una igualdadentre dos razones, estamos frente a una proporción.

Acá te presentamos algunos ejemplos:

[pic]

Para comprobar que se cumpla la igualdad entre dos razones, debemos multiplicar cruzado y si losproductos son los mismos, entonces estamos frente a una proporción.

Veamos este ejemplo:

[pic]

En toda proporción podemos distinguir dos variables.

Si al aumentar una variable, la otra...
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