Razones












Razones y proporciones
MOTIVACIÓN

Generalmente estamos tratando con cantidades que varían. Por ejemplo nos interesa saber la talla que tenemos, la cantidad de dinero que gastamos, el ahorro en un consumo de energía, etc.


En esta sección aprenderemos a trabajar con este tipo de variaciones. Lo interesante es que los cambios de estas cantidades regularmente estánrelacionados con el cambio de otras. Por ejemplo, la cantidad de gasolina que consume un coche está relacionado con la cantidad de kilómetros que se recorre en un viaje, la cantidad de dinero que gana una empresa que vende coches está relacionada con la cantidad de coches que vende.

Conocerás los conceptos de variación directa e inversa y los utilizarás para resolver problemas y ejercicios quepodrás aplicar en tu vida diaria.


OBJETIVOS

Conocer el concepto de razón y de proporción.
Conocer y utilizar tablas de variación proporcional directa e inversa.
Obtener razones y proporciones.
Elaborar tablas de variación proporcional.
Actitud para trabajar en equipo respetándose entre sí, ejercitando las virtudes de disciplina, responsabilidad y compromiso.

EXPLORACIÓN
Al frentede cada una de las siguientes afirmaciones escribe si son verdaderas o falsas y justifica tu respuesta.

a. A mayor consumo de energía eléctrica más dinero debes pagar. ( )
Explicación _________________________________________________

a. A más trabajadores (los cuales trabajan al mismo ritmo) en una obra más tiempo tardará en terminar la obra. ( )
Explicación_________________________________________________

a. A menor consumo de calorías menor aumento de peso. ( )
Explicación _________________________________________________
REPRESENTACIÓN GRAFICA Y CONCEPTUAL

Concepto de razón.
Una razón es el cociente de comparar dos cantidades o magnitudes, por ejemplo:

6 de cada 10 humanos viven en Asia.
2 de cada tres miembros de la familia de Humberto sonmueres.

La razón 2: 7 se lee 2 es a 7, también la podemos escribir como una fracción así siendo el primer número el antecedente y el segundo el consecuente.

Las fracciones como resultado de una razón.

Todas las razones se pueden expresar como una fracción, por ejemplo 2: 3 , que se lee 2 es a 3, se puede escribir como y significa la relación entre dos cantidades.

Hice unaencuesta sobre los deportes que practican mis amigos :


3 de cada seis de mis amigos practican fútbol americano. Esta razón se puede expresar como una fracción:

Tablas de variación proporcional directa.

Una proporción es la igualdad entre dos razones donde se comparan magnitudes, por ejemplo: si el cambio del dólar está a $ 9.30 mexicanos, completemos veamos la siguiente tabla:Tabla de proporcionalidad directa

Dólares
Pesos
10
93
20
186
30
279
40
372
50
465
60
558
70
651
80
744
90
837
100
930
110
1023
120
1116
130
1209
140
1302
150
1395
160
1488

En la tabla anterior vemos que a mayor cantidad de dólares, más pesos nos dan en el cambio. Una representación gráfica de los datos anteriores es la siguiente:

PRACTICA
El papá deFrancisco vende automóviles y la ganancia por cada 5 autos vendidos es de $ 35,000. Si ha llevado un registro de sus ventas en los últimos 5 semanas ayúdale a completar la siguiente tabla teniendo en cuenta la constante de proporcionalidad.

Cantidad de autos vendidos

5

10

15

20

25

38

Ganancia













RETROALIMENTACIÓN
a. Compara las respuestas con un amigode tu clase.
b. En caso que tu amigo tenga errores en las respuestas ayúdale a corregir.
c. ¿Qué estrategia seguiste para encontrar la respuesta en la última columna?


TOMA DE DECISIONES
José viaja alrededor de la pista circular de 0.4 km, hace un total de 60 vueltas. Cuando da diez vueltas ha viajado 4 km, sin embargo, su cuenta kilómetros registra 3.4 km. José se da cuenta que...