reactivos de calculo diferencial

Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Evaluar la expresión para la siguiente función f(x)= x³ – 2.

A. 3 – 2x – h
B. 3x² + 3xh + h²
C.
D. 3

2. De cada esquina de un cuadrado de 12 pulgadas de largo, se retiran pequeños cuadrados de x pulgadas de lado, y los extremos se doblan para formar una caja abierta. Expresar el volumen V de la caja (en pulgadas cúbicas) como función de x, ydeterminar el dominio de la función.








A. V = x(12 – 2x)2 = 4x(6 – x)2; Df: 0 < x < 6
B. V = x2(12 + 2x) = 4x2(6 + x)2; Df: -6 < x < +6
C. V = x(12 – 2x2) = 4x(6 - x2); Df: -6 < x < 0
D. V = x2(12 – 2x) = 4x2(6 – x); Df: 0 < x 6

3. Evaluar el siguiente límite:


A. +
B.
C.
D. 1

4. Determinar la discontinuidad de la siguiente función: f(x) = .

A. Discontinuidad desalto en x = 0
B. Discontinuidad removible en x = 2
C. Discontinuidad removible en x = 1
D. Discontinuidad removible en x = 1

5. ¿Cómo se denomina a la función cuya derivada de la función existe en un punto x0 de una curva?

A. Notación delta
B. Derivada de f en x0
C. Diferencial de f en x0
D. Límite de una función

6. Hallar , dado y = , cuando x = 4, aplicando la regla de los 4 pasos.A.
B.
C. = 5
D. = -3

7. ¿Cuál es la interpretación geométrica de la derivada de una función?

A. Derivada de la regla de potencias
B. Derivada de una constante
C. Notación delta
D. Pendiente de la recta tangente en P a la curva y = f(x)

8. El área total de la superficie de una caja rectangular con base Y en un lado y altura x, está dada por S = 2y2 + 4xy. Si S es constante,hallar sin despejar y.

A. =
B. =
C. =
D. =

9. ¿En dónde es creciente y en dónde es decreciente la siguiente función?
f(x) =
A. Creciente
B. Decreciente en (-∞, -3), creciente en (-3, +∞)
C. Decreciente en (-∞, 2), creciente en (2, +∞)
D. Decreciente en (-∞, -2), (-2, 2) (2, +∞); nunca creciente

10. El departamento de carreteras planea construir un área de excursión paraautomovilistas a un lado de una carretera principal. Esta área será rectangular y tendrá 5,000 yardas cuadradas encerradas por un cercado en los tres lados no adyacentes a la carretera. ¡Cuál es la cantidad mínima de cercado necesario para terminar el trabajo?








A. La cantidad mínima de cercado necesario es F(100) = 200 yardas
B. F(200) = 100 yardas
C. F(50) = 100 yardas
D. F(100)= 5000 yardas

11. Dada f(x) = , el valor de es:

A. 625
B. 75
C. 125
D. 725

12. El símbolo de la función Q = f(t) representa:

A. Razón de cambio instantánea (Q) respecto a (t)
B. Rapidez de cambio (t) respecto a (Q)
C. Pendiente de la recta secante a la curva Q (t)
D. Abscisa de un punto crítico de la curva Q (t)

13. Es el resultado correcto de la expresión .

A. A
B. 1C. 4
D. 6

14. Dado el , su valor numérico es:

A. e
B. π
C. ∞
D. 0

15. La notación f(x) fue introducida por:

A. Agustín Luis de Cauchy
B. Leonardo Euler
C. Jacobo Bernoulli
D. John Wallis

16. La relación se le reconoce que fue hecha por el matemático:

A. Colin Maclaurin
B. Brook Taylor
C. Leonardo Euler
D. José Fourier

17. El método de límites de Fermat se utilizapara encontrar:

A. Las tangentes sin importar el tipo de curva.
B. Raíces iguales
C. Áreas bajo una curva
D. La ecuación de la pendiente de la tangente a la curva dada en un punto dado.

18. Es el resultado de derivar la función :

A.
B.
C.
D.

19. Es el resultado de derivar la función x2 – xy + y2 = 10.

A.
B.
C.
D.

20. La idea moderna del concepto de límites sederiva específicamente de:

A. John Wallis
B. Carlos Weirstrass
C. J.G. Leathem
D. G.H. Hardy

21. Expresa mediante una función el siguiente enunciado: “A medida que la cantidad de luz (x) crece, el tamaño de la pupila (y) decrece hasta un valor mínimo, p.”

A.
B.
C.
D.

22. Si un péndulo se mueve de su posición de equilibrio y se suelta, oscilará de un lado para otro. Cada...