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I. Fundamentos matemáticos
Divergencia y rotacional

® Gabriel Cano Gómez, 2007/08 Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)

Campos Electromagnéticos
Ingeniero de TelecomunicaciónDivergencia. Teorema de Gauss
Divergencia de campo vectorial
A=A(r) continuo y derivable (en general) definición intrínseca: “divA(P)” es flujo de A por unidad de volumen en torno a P 1 dΦ div A (P )= lim A ⋅dS = ∈ ∫τ ) Δτ → 0 Δ τ dτ P ∂(Δ expresión en coordenadas ortogonales:
P
Z r(q1,q2,q3) X O Y

=Σi Ai (q1,q2,q3) ui

1 3 ∂ ⎛ h1h2 h3 ⎞ divA(r ) = ∑ ∂q ⎜ h Ai ⎟ = ∇ ⋅ A h1h2 h3 i =1 i ⎝ i ⎠
®Gabriel Cano G ómez, 07/08 Gó

Teorema de Gauss

“el flujo de A(r) a través de ∂τ es igual a la integral de div A(r) en el volumen τ”

∫

∂τ

A(r ) ⋅ dS =

∫τ ( ∇ ⋅ A ) dτ
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I. FundamentosMatemáticos Matemá

Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Electromagné Telecomunicació

Interpretación física de flujo: caso particular
Ejemplo de flujo: Un fluido incompresible(densidad ρm constante), se mueve según una distribución de velocidades v=v(r) (campo vectorial). Determínese la masa de fluido que atraviesa la superficie Σ por unidad de tiempo. Solución: es igual al flujodel campo vectorial A(r)=ρ mv(r) a través de la superficie Σ.

® Gabriel Cano G ómez, 07/08 Gó

dm = ∫ A(r ) ⋅ dS = Φ Σ dt Σ Σ
flujo neto en el sentido de dS: (dm/dt)Σ > 0 flujo neto contrario adS: (dm/dt)Σ < 0
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Electromagné Telecomunicació

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I. Fundamentos Matemáticos Matemá

Significado de la divergencia: fuentes escalares (I)Fuentes escalares del campo vectorial
“perturbaciones escalares” que actúan como causas del campo vectorial • las líneas de campo divergen o convergen en los
puntos donde existen fuentes escalares

®Gabriel Cano G ómez, 07/08 Gó

div A(r)=∇·A(r) proporciona la distribución de las fuentes escalares de A(r) Caso a) ausencia de fuentes escalares agua fluyendo en torno a un punto P • densidad de...