Regla de la adicion, multiplicacion en estadistica. ejemplos resueltos

LA REGLA DE ADICION

P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B ) Eventos no mutuamente excluyentes
P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) Eventos mutuamente excluyentes

Ejemplo: 1. Supongamos que se extrae una carta de una baraja de 52 cartas bien barajada. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea o un rey o una figura negra? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 4 reyes. A = Que la carta sea un rey.
Hay 6 figuras negras B = Que la carta sea una figura negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 6/52 – 2/52 = 8/52= 0.15

Ejemplo: 2. Del ejemplo 1 calcular. ¿Cuál es laprobabilidad de extraer una espada o un trébol? (Eventos mutuamente excluyentes)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos
Hay 13 espadas. A = Que la carta sea espada.
Hay 13 tréboles. B = Que la carta sea trébol.

P(A U B)= P(A) + P (B)= 13/52 + 13/52 = 26/52
P(A U B)= 0.50

Ejemplo: 3. Consideremos unjuego el cual debe elegirse una carta de una baraja de 52 cartas. Ganaremos $ 10 si la carta es negra o es un rey. ¿Cuál es la probabilidad de ganar? (Evento no mutuamente excluyente)

Solución: Hay 52 sucesos o eventos simples. Sean los sucesos o eventos
Hay 26 cartas negras. A = Que la carta sea un rey.
Hay 4reyes. B = Que la carta sea una negra

P ( A U B ) =P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B )
P(A U B)= 4/52 + 26/52 – 2/52 = 28/52

Ejemplo: 4. Si A es le suceso “extracción de un as de una baraja” y B, “es el suceso “extracción de un rey”. ¿Cuál es la probabilidad de extracción de un as o un rey en una sola extracción. (Eventos mutuamente excluyentes)
Solución:
P(A U B)= P(A) + P (B)= 4/52 +4/52 = 8/52
P(A U B)= 0.154

Ejemplo: 5. Sí A es el suceso “extracción de un as” de una baraja y B es el suceso “extracción de una espada”. ¿Cuál es la probabilidad de extraer en una extracción un as o una espada o ambas cosas? (Evento no mutuamente excluyente)
Solución:
P(A U B)= P(A) + P (B) – P( A ∩ B )= 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52= 4/13
P(A U B)= 0.308

Ejemplo: 6. Supóngase que el80% de norteamericanos que pasan vacaciones en Europa visitan Paris, que el 70% visitan Berlín y que el 60% visitan Paris y Berlín. (Eventos no mutuamente excluyentes)
a) ¿Cual es la probabilidad de que un norteamericano de vacaciones visite Berlín o Paris o ambas ciudades?

Solución: Los sucesos A= norteamericanos que pasan vacaciones en Europa visitan Paris
B= norteamericanos que pasanvacaciones en Europa visitan Berlín

P(A U B)= P(A) + P (B) – P( A ∩ B ) = 0.80 + 0.70 – 0.60
P(A U B)= 0.90

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no visite ninguna de esas ciudades?

P(No visita)= 1 – P(A U B)= 1 – 0.90
P(No visita)= 0.10

Ejemplo: 7. Si las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda dos y tres autos el próximo sábado son respectivamente de 0.35 y 0.25. ¿Cuáles la probabilidad de que venda dos o tres autos el próximo sábado? (Eventos mutuamente excluyente).

Solución:
A: Vender dos autos
B: Vender tres Autos

P(A U B) = P(A) + P(B) = 0.35 + 0.25
P(A U B) = 0.60

Ejemplo: 8. En un lanzamiento simple de un dado. (Eventos mutuamente excluyente).
a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 o un 3?
Solución:
A: obtener un 2 EspacioMuestral
B: obtener un 3 S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(A U B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3
P(A U B) = 0.333
b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 o un 3 o un 4?
Solución:
A: obtener un 2 Espacio Muestral
B: obtener un 3 S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C: obtener un 4

P(A U B) = P(A) + P(B) + P(C) = 1/6 + 1/6 + 1/6= 3/6= 1/2
P(A U B) = 0.500

Ejemplo: 9. Supóngase que se tiene una...