Regla general de la derivada

Derivada
Derivada de una función es el limite de la razón del incremento de la función y el incremento de la variable independiente, cuando este último tiende a cero. Es decir, dada unafunción y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x.
La definición de la derivada de la función y=f(x), es:


Regla General Para Obtener la Derivada def(x)
De lo tratado en el inciso anterior, se desprende que para obtener la derivada de una funciñon se realizan las operaciones siguientes:
I.- Sustituir en la función propuesta, x por x + Dx yen el primer miembro y por y + Dy.
II.- Restar el valor dado de la función del nuevo valor, para encontrar Dy.
III.- Dividir los dos miembros de la igualdad entre Dx.
IV.- Hallar el limite delos cocientes obtenidos cuando Dx --} 0, para obtener la derivada de la función.
Ejemplo, Obtener la derivada de la función y = 3x2 +5:
I. y + Dy = 3(x + Dx)2 + 5
y + Dy = 3[x2 + 2xDx +(Dx)2] + 5
y + Dy = 3x2 + 6xDx + 3(Dx)2 + 5
II. Dy = 6xDx + 3(Dx)3
III. Dy/Dx = 6xDx + 3Dx
IV. lím Dy/Dx = 6x, Dx --} 0
Por lo tanto dy/dx = 6x, tambie´n se puede escribir:
d/dx(3x2 + 5) = 6xDx (3x2 + 5) = 6x
y' ò f(x) = 6x

Reglas Para Facilitar la Derivación
Bueno pues para no quebrarnos tanto la cabeza con la para poder derivar, tenemos unas reglas que nos son de granutilidad para derivar de forma rapida y sencilla, aprovechenlas:
1.- f(x)=C su derivada es f'(x)=0
2.- f(x)=X su derivada es f'(x)=1
3.- f(x)=Xn su derivada es f'(x)=n•xn-1
4.- f(x)=cxn suderivada es f'(x)=C•nxn-1
5.- f(x)=g(x) + h(x) + j(x) su derivada es f'(x)=g'(x) + h'(x) + j'(x)
6.- f(x)=[g(x)]n su derivada es f'(x)=n[g(x)]n-1 g'(x)
7.- f(x)=xm/n esta no es derivación perofacilita mucho, además se puede hacer al reves f(x)=•n/xm
8.- f(x)=g(x)*h(x) su derivada es f'(x)=g(x)•h'(x) + g'(x)•h(x)
9.- f(x)=g(x)/h(x) su derivada es f'(x)=g(x)•h'(x) - g'(x)•h(x) / [h(x)]2