Regladas- geometria descriptiva

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* * * GEOMETRÍA DESCRIPTIVA * * * Superficies regladas desarrollables. Las superficies regladas desarrollables que vamos a estudiar son: a).- La pirámide. b).- El prisma. c).- El cono. d).- El cilindro.

J. C. Izquierdo

a).- Superficie piramidal. La pirámide. Figura 146. Llamamos superficie piramidal a la superficie engendrada por todas las rectas que pasando por un punto fijo llamadovértice se apoyan en una poligonal plana que llamaremos directriz. Cada una de las rectas que engendran la superficie las llamaremos generatrices y aquellas que pasan por un vértice de la poligonal las llamaremos aristas laterales, cada recta que forman la directriz las llamaremos aristas básicas. De esta definición se desprende que la superficie piramidal es ilimitada y hueca.

Figura 146Generalmente para trabajar con ellas se suelen limitar por dos planos, uno que pasa por el vértice y otro que es el plano que contiene a la directriz. Si la limitamos por dos planos, uno el de la directriz y otro que no pase por el vértice entonces tenemos el tronco de pirámide, este plano no tiene por qué ser paralelo con el otro. Figura 147. Llamamos altura a la perpendicular trazada por el vértice alplano de la directriz.

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* * * GEOMETRÍA DESCRIPTIVA * * *

J. C. Izquierdo

Figura 147

Clasificación de las pirámides. Las pirámides se clasifican en dos grupos, regulares o rectas e irregulares u oblicuas. Una pirámide es recta cuando la directriz es un polígono regular y la altura de la pirámide pasa por el centro de la directriz y es oblicua cuando la directriz no esregular o la altura no pasa por el centro de la directriz. Figura 148.

Figura 148 Página nº 113

* * * GEOMETRÍA DESCRIPTIVA * * * Representación diédrica de la pirámide.

J. C. Izquierdo

Figura 149. Consideremos una pirámide definida por una poligonal regular de seis lados situadas en el PH y vértice V. Vemos que la pirámide representada es recta al ser la directriz un exágono regular yla altura pasa por el centro de la directriz. Los planos P’-P y Q’-Q son los planos tangentes a la pirámide a lo largo de las aristas V5 y V2 respectivamente, las aristas v’5' y v’2' se le llaman contornos aparentes verticales. En proyección vertical serán vistas las aristas que se apoyan en la zona de la directriz entre los vértices 5-4-3-2 y serán ocultas las que lo hacen entre los vértices5-6-1-2. Figura 149 Por tanto las aristas ocultas serán la v’6' y v’1'. En proyección horizontal por quedar el vértice V dentro de la directriz pueden ocurrir dos cosas, si el vértice es mas alto que la directriz, como es el caso que nos ocupa, todas las aristas son vistas, mientras que si el vértice es mas bajo que la directriz puede ocurrir que la pirámide no tenga base, es decir, no hay tapadera,entonces todas las aristas serán vistas y si consideramos que hay base entonces todas serán ocultas. Veamos otro caso con una pirámide oblicua, figura 150. Las aristas vistas en proyección horizontal (gráfico inferior dcho) son aquellas que se apoyan en los vértices 1-6-5-4-3 de la directriz, es decir, serán vistas las aristas v1, v6, v5, v4 y v3 y oculta la v2, con respecto a la directriz seránvistas las aristas 16, 65, 54, 43 y ocultas las 32 y 12. En proyección vertical (gráfico superior dcho) serán vistas las aristas que se apoyan en los vértices 5-4-3-2, es decir, serán vistas las aristas v’5', v’4', v’3' y v’2' y ocultas las v’6' y v’2'. Las aristas v’5' y v’2' son los contornos aparentes verticales y las aristas v1 y v3 los contornos aparentes horizontales. Las aristas que soncontornos aparentes verticales no tienen por qué ser contornos aparentes horizontales y viceversa.

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J. C. Izquierdo

Figura 150

Veamos la diferencia con otra pirámide que tiene el vértice mas bajo que la directriz. Figura 151.

Hemos considerado que no existe tapadera en la directriz, es decir, que a través de ella se ve el interior de...
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