Regresión lineal estadística (ejercicios resueltos)


1. En una regressió lineal simple s’obté que R2=0,7. Atès que hi ha relació entre el coeficient de determinació, el coeficient de correlació i el pendent de la recta, d’aquest resultat es dedueix que:

a) el pendent de la recta serà negatiu i significatiu.
b) el pendent de la recta serà positiu i significatiu.
c) el coeficient de correlació entre Y i X serà positiu.
d) Cap de lesanteriors.


Resposta correcta: (poseu aquí si és a), b), c) o d) en negreta i en groc).

Raonament:
Resposta correcta d)
La relació entre el pendent de la recta, el coeficient de correlació i el coeficient de determinació és de manera que:


És a dir, si bé és cert que


i el signe del coeficient de correlació i del pendent de la recta coincideixen, per la seva banda

i
Enconclusió, coneixent només el valor de R2 no podem conèixer el signe de la correlació ni del pendent de la recta de regressió.

2. Un grup d’investigadors ha especificat una equació de Cobb-Douglas (Q=ALαKβ on Q és el volum de producció, L el factor treball emprat i K el factor capital en les relacions tècniques de producció) per explicar i intentar predir el comportament de la indústria dedeterminat país. Un cop linealitzada l’expressió s’ha procedit a la seva estimació i s’ha obtingut que ln(A)=0,38, α=0,70 i β=0,22. Quin serà el valor estimat per a la producció l’any 2013 si el treball pren el valor de 88 i el capital 115?
Nota: feu els càlculs amb tots els decimals, sense arrodonir
a) 85,93.
b) 87,28.
c) 95,39.
d) 206,48.

Resposta correcta: (poseu aquí si és a), b), c) od) en negreta i en groc).

Raonament:
Resposta correcta c)
El model linealitzat serà de la forma ln(Q)=ln(A)+α*ln(L)+β*ln(K)+U.
L’estimació del ln(Q) serà, doncs, ln(Q)=0,38+0,70*ln(88)+0,22*ln(115)=4,56
Per tant,
Q=e4,56 = 95,39

3. S’ha calculat el coeficient de correlació entre dues variables, Y i X, i el seu valor és proper a -1. A la vista d’aquest resultat, podem dir que el valorde la variable X determina el de la variable Y?



a) Sí.
b) No
c) Només si el p-valor del test de significació del paràmetre que acompanya a la variable X apareix com a significatiu.
d) Cap de les anteriors

Resposta correcta: (poseu aquí si és a), b), c) o d) en negreta i en groc).

Raonament:
Resposta correcta b)
El coeficient de correlació és una mesura del grau d’afinitatentre dues variables, però en cap cas indica quin és el sentit de la causalitat. A mesura que augmenta el grau de correlació entre dues variables augmentarà el valor del coeficient de determinació i, també, la significació del coeficient que acompanya a la variable. Però aquest fet no indica el sentit de la causalitat (X causa Y?; Y causa X?) i, ni tan sols, si realment hi ha una relació decausalitat entre ambdues variable. Podria ser que l’afinitat entre Y i X fos casual o espúria, cosa que invalida l’opció c).

4. Quina d’aquestes situacions és símptoma segur de la presència de multicolinealitat en un model de regressió lineal múltiple.

a) El test F de significació conjunta indica que el model és significatiu globalment i tots els tests t-student de significació individualapareixen com a significatius.
b) El test F de significació conjunta indica que el model és no significatiu globalment i tots els tests t-student de significació individual apareixen com a significatius.
c) El test F de significació conjunta indica que el model és significatiu globalment i cap test t-student de significació individual apareix com a significatiu.
d) El test F de significacióconjunta indica que el model és significatiu globalment i algun o alguns dels tests t-student de significació individual apareixen com a significatius.

Resposta correcta: (poseu aquí si és a), b), c) o d) en negreta i en groc).

Raonament:
Resposta correcta c)
La multicolinealitat és dóna quan apareix correlació entre les variables explicatives del model. Un dels seus efectes és que, malgrat...