Regresión Lineal Y Correlacion

Regresión lineal
Expresándolo en forma simple, la regresión lineal es una técnica que permite cuantificar la relación que puede ser observada cuando se grafica un diagrama de puntos dispersoscorrespondientes a dos variables, cuya tendencia general es rectilínea (Figura la); relación que cabe compendiar mediante una ecuación “del mejor ajuste” de la forma:
y = a + bx
(1)
En esta ecuación, “y”representa los valores de la coordenada a lo largo del eje vertical en el gráfico (ordenada); en tanto que “x” indica la magnitud de la coordenada sobre el eje horizontal (absisa). El valor de “a” (quepuede ser negativo, positivo o igual a cero) es llamado el intercepto; en tanto que el valor de “b” (el cual puede ser negativo o positivo) se denomina la pendiente o coeficiente de regresión.
Tabla1

Serie de datos para el cálculo de una regresión (“a” y “b”) y del coeficiente de correlación (“r”)
Número
Valores de x
Valores de y
Número
Valores de x
Valores de y
1
9,0
0,50
 7
6,7
1,00
2
9,40,50
 8
8,4
0,50
3
7,4
1,23
 9
8,0
0,50
4
9,7
1,00
10
10,0
0,50
5
10,4
0,30
11
9,2
0,50
6
5,0
1,50
12
6,2
1,00
 
13
7,7
0,50
El procedimiento para obtener valores de “a” y “b” para una serie de pares dedatos de “x” y de “y” (tal como la presentada en la Figura 1 y/o en la Tabla 1) es como sigue:
Paso 1
Calcule, para cada par de valores de “x” e “y”, las cantidades “x²”, “y²”, y “x.y”.
Paso 2
Obtengalas sumas (∑) de estos valores para todos los pares de datos de “x” e “y”, así como las sumas del total de los valores de “x” e “y”. Los resultados de los Pasos 1 y 2 aparecerán en forma similar a lasiguiente:

Número de pares de datos
x
x²
y
y²
x.y
1
…
…
…
…
…
2
…
…
…
…
…
3
…
…
…
…
…
·
 
 
 
 
 
·
 
 
 
 
 
·
 
 
 
 
 
n
…
…
…
…
…
Monto de las sumas
∑x
∑x²
∑y
∑y²
∑x·y

Paso 3
Estime la pendiente(b) por medio de la relación:
 

Paso 4
Estime el intercepto (a) por medio de la relación:
 

A partir de esos valores de “a” y de “b” obtenidos mediante las Ecuaciones 2 y 3, es posible trazar a...