Regresión Simple Ejercicios Resueltos

Estadística e Introducción a la Econometría Curso 2012-13 Ejercicios del Tema 6 Soluciones 1.- La siguiente tabla contiene los resultados de la prueba de aptitud para el acceso a la universidad en Estados Unidos (ACT ) y la nota media en la universidad (GP A) de 8 estudiantes universitarios: GP A 2:8 3:4 3:0 3:5 3:6 3:0 2:7 3:7 Utilizando estos datos: a) Estime los parámetros del modelo GP A =
0ACT 21 24 26 27 29 25 25 30

+

1 ACT

+u

y presente los resultados en forma de ecuación. b) ¿El término constante se presta a interpretación en este caso? Explique la respuesta. c) ¿En cuánto se predice que aumente la nota media en la universidad si el resultado del test de aptitud aumenta en 5 puntos? d) Calcule los valores ajustados y los residuos para cada observación y compruebeque la suma de los residuos es cero. e) ¿Qué valor predice el modelo para la nota media para los individuos que han obtenido 20 puntos en el test de aptitud? f ) ¿Qué proporción de la variación de GP A de estos 8 estudiantes se explica por ACT ? Solución: a) Tenemos que calcular b = Sxy 1 2 Sx

para eso vamos a calcular primero la media de ACT y de GP A; la varianza de ACT y la covarianza entreACT y GP A ACT = 25:875 GP A = 3:2125 2 SACT = 8:125 SACT;GP A = 0:83035714 Los parámetros estimados son: b = 0:83035714 = 0:1022 1 8:125

b =y 0

b x 1

y por tanto

b =y 0

b x = 3:2125 + 0:1022 1 1

25:875 = 0:5681

[ GP A = 0:5681 + 0:1022 ACT

b) El término constante mide la predicción para la variable dependiente cuando la variable explicativa es cero, por tanto como en esteejercicio no tiene sentido que la puntuación del test de aptitud sea cero, la constante no se presta a interpretación. c) El modelo estimado predice que si el resultado del test de aptitud aumenta en 5 puntos la nota media de la universidad aumentará en 0:1022 5 = 0:511 puntos. d) [ [ GP A ACT GP A = 0:5681 + 0:1022 ACT u = GP A GP A b 2:8 21 2:7143 0:0857 3:4 24 3:0209 0:3791 3:0 26 3:22530:2253 3:5 27 3:3275 0:1725 3:6 29 3:5319 0:0681 3:0 25 3:1231 0:1231 2:7 25 3:1231 0:4231 3:7 30 3:6341 0:0659 La suma de los residuos es -0.0002 (no es exactamente cero por los errores de redondeo). e) El modelo predice que la nota media para los individuos que han obtenido 20 puntos en el test de aptitud es 0:5681 + 0:1022 20 = 2:6121 puntos. f ) Tenemos que calcular el R2 SCR R2 = 1 SCT n n X X SCR= u2 = 0:4347 y SCT = bi (yi y)2 = 1:0288 ) R2 = 1 0:4347 = 0:5775. ACT explica el 1:0288
i=1 i=1

57:75% de la variación de GP A:

2.- Considere la función de consumo lineal estimada utilizando una muestra de ingresos (renta) y consumos (cons) anuales (ambos medidos en dólares) para una muestra de 100 familias americanas: cons = d 124:84 + 0:853 renta R2 = 0:692

n = 100;

a) Interpreteel término constante de esta ecuación y comente su signo y su magnitud. b) Interprete la pendiente de esta ecuación. c) ¿Cuál es la predicción para el consumo de una familia cuyos ingresos son de 30000 dólares? d) ¿Qué proporción de la variación en el consumo viene explicada por la renta? e) Suponga que utilizando la misma muestra medimos el consumo de las familias en miles de dólares. Calculelos nuevos parámetros estimados del modelo y el R2 : Si medimos ahora también los ingresos en miles de dólares, ¿cuáles serían los nuevos parámetros estimados del modelo y el R2 ? Solución: a) La constante, 124:84, mide el consumo predicho para una familia con 0 dólares de renta. Evidentemente esto no tiene ningún sentido, y re‡ que esta función de consumo predice muy mal el eja consumo para nivelesmuy bajos de renta. b) La pendiente, 0:853; mide la propensión marginal al consumo. Es decir, se estima que si el ingreso del hogar aumentara en un dólar el consumo aumentaría en 0:853 dólares. c) La predicción para el consumo de una familia cuyos ingresos son de 30; 000 dólares es: cons = d 124:84 + 0:853 30; 000 = 25; 465:16$

2

d) El R2 mide la proporción de la variación en la variable...