Regresion Lineal Multiple

TRABAJO #1. ESTADISTICA 2

REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE







JUAN CARLOS PÉREZ VÉLEZ
1017205828





ESTEBAN VERGARA AGUDELO
1020428294





JUAN MANUEL MARÍN QUINTERO
1095814236








Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín




Medellín 2012






1) Estime un modelo de regresión lineal múltiple que explique el número total de crímenes seriosen términos de las variables predictoras X1 a X9. Analice la significancia del modelo y de los parámetros. Comente los resultados.

Estimación del modelo:
Asumiendo una relación aproximadamente lineal entre la variable respuesta Y: Total de crímenes serios, y las variables predictoras, X1: Área territorial, X2: Población total, X3: Porcentaje poblacional en ciudades centrales, X4: Porcentajepoblacional de adultos mayores, X5: Número de médicos activos, X6: Número de camas de hospital, X7: Porcentaje de graduados de bachillerato, X8: Fuerza civil laboral, X9: Ingreso total personal. Se propone el siguiente modelo de regresión lineal múltiple

[pic]
Suponiendo[pic]
De este modo, modelo estimado será:

[pic]

A continuación se muestra la tabla de los parámetros estimados obtenidaen SAS.

Estimadores de parámetros

Estimador del Error
Variable DF parámetro estándar Valor t Pr > |t|

Intercept 1 13.92215 17.17966 0.81 0.4216
X1 1 0.02661 0.09591 0.28 0.7825
X2 1 7.97576 2.79917 2.85 0.0063
X3 1 0.120120.08829 1.36 0.1798
X4 1 0.02764 0.63627 0.04 0.9655
X5 1 19.06923 2.53784 7.51 0.05
2.85 0.0063 < 0.05
1.36 0.1798 > 0.05
0.04 0.9655 > 0.05
1.80 >[pic]=4,007 se rechaza H0 con una confianza del 95% y se concluye que X5 es significativa e ingresa al modelo.

Modeloactualizado: [pic]

Paso 1:
[pic]

La candidata a entrar al nuevo modelo, es la variable presente en un modelo con dos variables predictoras y con el menor SSE (o MSE)

MSE ([pic] )= 249,81683
Candidata a entrar: X2

Prueba 1: H0:[pic] V.S H1:[pic]
[pic]
CRITERIO: se rechaza H0 sí [pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]=[pic]=[pic]=4,010
Como [pic]=26,22 >[pic]=4,010 se rechaza H0con una confianza del 95% y se concluye que X2 es significativa en presencia de X5 y por tanto ingresa al modelo que ya contiene a X5.

Prueba 2: H0:[pic] V.S H1:[pic]

[pic]
CRITERIO: se rechaza H0 sí [pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]=[pic]=[pic]=4,010
Como [pic]=48,36>[pic]=4,010 se rechaza H0 con una confianza del 95% y se concluye que X5 sigue siendo significativa enpresencia de X2 en el modelo y por tanto permanece en él.
Modelo actualizado: [pic]
Paso 2:
[pic]

La candidata a entrar al modelo, es la variable presente en un modelo con tres variables predictoras y con el menor SSE (o MSE)

MSE ([pic])= 175,67893
Candidata a entrar: X6

Prueba 1: H0:[pic] V.S H1:[pic]
[pic]
CRITERIO: se rechaza H0 sí [pic]
[pic]
[pic]

[pic][pic]=[pic]=[pic]=4,013
Como [pic]=25,05 >[pic]=4,013 se rechaza H0 con una confianza del 95% y se concluye que X6 es significativa en el modelo que ya contiene a X5 y X2 y por consiguiente entra a hacer parte de dicho modelo.

Prueba 2: H0:[pic] V.S H1:[pic]

[pic]
CRITERIO: se rechaza H0 sí [pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]=[pic]=[pic]=4,013
Como [pic]=93,74>[pic]=4,013 se rechaza H0con una confianza del 95% y se concluye que X5 sigue siendo significativa en presencia de X2 y X6 en el modelo y por tanto permanece en él.

Prueba 3: H0:[pic] V.S H1:[pic]

[pic]
CRITERIO: se rechaza H0 sí [pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]=[pic]=[pic]=4,013
Como [pic]=62,25>[pic]=4,013 se rechaza H0 con una confianza del 95% y se concluye que X2 sigue siendo significativa...