Regresion lineal

Regresión lineal
Valores observados y pronosticados
Supongamos que tenemos un conjunto de puntos de datos (x1, y1), ..., (xn, yn). Las n cantidades y1, y2, ..., yn se llaman los valoresobservados y. Si se modela estos datos con una ecuación lineal

y | = | mx + b |        |
y |   representa y "estimada" o "pronosticada". |
entonces los valores de y que se obtiene por sustituir x en laecuación por los valores dados de x se llaman los valores y pronosticados:

y1 | = | mx1 + b |       | Sustituya x por x1 |

y2 | = | mx2 + b | | Sustituya x por x2 |
    . . .     || | | |

yn | = | mxn + b | | Sustituya x por xn |
Residuos y error suma de cuadrados, (SSE)
Si modelamos un conjunto de datos (x1, y1), ... , (xn, yn) con una ecuación lineal como másarriba, entonces los residuos son los n cantidades (Valor actual - valor pronosticado):
     
(y1 - y1),   |      
(y2 - y2),   | . . .   , |    
(yn - yn) |
El error suma de cuadrados (SSE) es lasuma de cuadrados de los residuos:
SSE = |          
(y1 - y1)2 + |        
(y2 - y2)2 + | . . .   + |        
(yn - yn)2 + |
Recta de regresión
La recta de regreión (recta de mínimoscuadrados, recta de mejor ajuste) relacionada con los puntos (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xn, yn) es la recta que se minimiza el valor de SSE.
La recta de regresión se representa por
y = mx + bdonde
m | = | n(Σxy) - (Σx)(Σy)

n(Σx2) - (Σx)2 |
b | = | Σy - m(Σx)

n |
n | = | número de puntos de datos |
Pruebe la utilidad en-línea de regresión si quiere ver la recta de regresión deunos puntos de datos.

Los modelos lineales constituyen una de las metodologías estadísticas mas ampliamente utilizadas en la modelización y el análisis de datos de todo tipo. Se introducen encampos tan diversos como la experimentación industrial, la construcción y validación de test psicológicos.
En estadística, el modelo lineal generalizado (MLG) es una flexible generalización de la...