Regresion multiple

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REGRESION MULTIPLE

Como la Estadística Inferencial nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación de la otra variable llamándose Regresión Lineal y una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple.
Casiconstantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionados entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
REGRESIÓN.-
Se define como un procedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependenciaentre dos o más variables. Es decir, conociendo los valores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.
La regresión en forma grafica, trata de lograr que una dispersión de las frecuencias sea ajustada a una línea recta o curva.

REGRESION MULTIPLE
Este tipo se presenta cuando dos o más variables independientes influyen sobre unavariable dependiente. Ejemplo: Y = f(x, w, z).
Por ejemplo: Podría ser una regresión de tipo múltiple:
Una Empresa de desarrollo de software establece relacionar sus Ventas en función del número de pedidos de los tipos de software que desarrolla (Sistemas, Educativos y Automatizaciones Empresariales), para atender 10 proyectos en el presente año.

En la Tabla representa:
Y (Ventas miles de S/.)X (Nº pedidos de sistemas)
W (Nº de pedidos de Aplicaciones Educativas)
Z (Nº de pedidos de Automatizaciones empresariales).

Y | 440 | 455 | 470 | 510 | 506 | 480 | 460 | 500 | 490 | 450 |
X | 50 | 40 | 35 | 45 | 51 | 55 | 53 | 48 | 38 | 44 |
W | 105 | 140 | 110 | 130 | 125 | 115 | 100 | 103 | 118 | 98 |
Z | 75 | 68 | 70 | 64 | 67 | 72 | 70 | 73 | 69 | 74 |
Objetivo: Sepresentara primero el análisis de regresión múltiple al desarrollar y explicar el uso de la ecuación de regresión múltiple, así como el error estándar múltiple de estimación. Después se medirá la fuerza de la relación entre las variables independientes, utilizando los coeficientes múltiples de determinación.
Análisis de Regresión Múltiple
Dispone de una ecuación con dos variables independientesadicionales:

Se puede ampliar para cualquier número "m" de variables independientes:

Para poder resolver y obtener y en una ecuación de regresión múltiple el cálculo se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que se generan por el método de mínimo de cuadrados:

 
Para poder resolver se puede utilizar programas informáticos como SPSS y Excel.
El error estándar de la regresiónmúltiple
Es una medida de dispersión la estimación se hace más precisa conforme el grado de dispersión alrededor del plano de regresión se hace mas pequeño.
Para medirla se utiliza la formula:

Y: Valores observados en la muestra
: Valores estimados a partir a partir de la ecuación de regresión
n : Número de datos
m : Número de variables independientes

El coeficiente de determinaciónmúltiple
Mide la tasa porcentual de los cambios de Y que pueden ser explicados por , y simultáneamente.

APLICACION DE REGRESION MULTIPLE
Mediante el siguiente problema podremos ilustrar la aplicación de Regresión Múltiple:
En la Facultad de Ingeniería arquitectura y urbanismo de la universidad "señor de sipan" se quiere entender los factores de aprendizaje de los alumnos que cursan laasignatura de estadística, para lo cual se escoge al azar una muestra de 15 alumnos y ellos registran notas promedios en las asignaturas de matemática I, física I y química como se muestran en el siguiente cuadro.
ALUMNO | ESTADISTICA | MATEMATICA I | FISICA I | QUIMICA |
1 | 13 | 15 | 12 | 13 |
2 | 13 | 14 | 13 | 12 |
3 | 13 | 16 | 13 | 14 |
4 | 15 | 20 | 14 | 16 |
5 | 16 | 18 | 18 | 17...
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