Relacion entre conjuntos

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS:
a) INCLUSIÓN DE CONJUNTOS:
Sean A y B dos conjuntos. Decimos que A esta contenido en B,(A es subconjunto de B). si todo elemento de A es también elemento deB.

Está definición en forma simbólica se expresa.

A ⊂ B ↔ [∀ x ∈ A, x ∈ A → x ∈ B]

De la misma definición se sigue que es suficiente que exista al menos inelemento del conjunto A que no sea elemento de B para que A no sea sub conjunto de B.
Gráficamente A ⊂ B
B



AA
Ejemplo:
Sean los conjuntos
C= { 2,3,5,7,11 } D= { 3,5,11} E= {3,5,7,9,}
C
Representamosgráficamente
D
C
D
E
2 3 11
5 7 E
9

Luego D ⊂ C
Se lee
D esta incluido en C
D esta contenido en Ctodo elemento de D
D es sub conjunto de C es elemento de C
C contiene a D

b) SUBCONJUNTO PROPIO:
Diremos que A es un sub conjunto propio de B, o parte de Bsi se verifica
A ⊂ B y además existe algún x ∈ B tal que x ∉ A

c) PROPIEDADES DE LA INCLUSIÓN

1- ∅ ⊂ A, ∀ conjunto A, donde ∅ es el conjunto vacio
2- A ⊂ A(propiedad reflexiva )
3- A ⊂ B B ⊂ C → A ⊂ C (propiedad transitiva )
4- Si A ⊂ B y B ⊂ A → A = B (propiedad antisimetrica )

IGUALDAD DE CONJUNTOS :
Dosconjuntos A y B se dice que son iguales si y solo si A ⊂ B y B ⊂ A en
forma simbólica se tiene:

A = B ↔ A ⊂ B B ⊂ A

Se lee “elconjunto A es igual al conjunto B, si solo si A esta contenido en B
y B esta contenido en A”

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD DE CONJUNTOS

1- A = A, ∀ A (...