Relatoria Funciones Inversas

RELATORIA 1

Realizada por:

Hector Alexander Burítica

Claudia Ximena Tapasco

Elkin Osvaldo Acevedo

Jader Rojas

FUNDACION UNIVERSITARIA MARIA CANO

CIENCIAS MATEMATICAS

INGENIERIA DE SISTEMAS

Agosto 06 de2011

Objetivos

• Entender el concepto de función inversa a través de representaciones gráficas y fórmulas
• Resolver funciones inversas aplicando sus propiedades
• Utilizar la gráfica de una función para saber si tiene inversa.
• Definir y entender el concepto de Función Inyectiva.
• Definir y entender el concepto de Límites

MARCO TEORICO

Ejercicio Numero1

Como resolver funciones inversas en las cuales no se puede despejar la variable ?

Para definir esta pregunta se debe tener claro que quiere decir una función inversa, que es una función inyectiva, también llamada uno a uno.

Función inyectiva: es una función inyectiva si ninguno de los pares ordenados tienen la misma coordenada Y, y diferentes coordenadas. XFunción Inversa: La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto imagen intercambian posiciones, es decir se invierten.

El dominio será el conjunto imagen y viceversa. Para hallar la inversa de una función cambiamos X por Y (y viceversa), despejamos Y, se diferencia una función de su inversa pues en esta última colocamos (a modo de potencia) un -1, la expresión queda de lasiguiente manera:[pic]
Tenemos una función[pic], su inversa será otra función, designada por [pic].
Se puede decir que una función inversa: es la función formada al invertir todos los pares ordenados en[pic] de modo que se obtiene lo siguiente:
Si[pic] entonces [pic]

Al tener claro lo que es una función inyectiva y una función inversa sepuede definir que Si [pic] no es una función uno a uno, entonces [pic] no tiene una inversa y[pic] no existe.

Pasos a seguir para determinar la inversa de una función:
1. Despejar la variable independiente X
2. Intercambiar la X por la Y
3. La función que se obtiene es la inversa de la función dada.
4. Las gráficas resultantes de estas dos funciones (lanormal y la inversa) son simétricas respecto de la bisectriz del 1er cuadrante y del 3er cuadrante en el plano cartesiano.

Para determinar si una función tiene inversa tenemos que observar sus pares y ver si es Inyectiva. Esto es muy fácil de hacer cuando la función viene dada por una lista de pares. Cuando la función viene definida por una propiedad, todo se complica y no siempre tendremossuficientes conocimientos matemáticos para determinar tal circunstancia (del mismo modo que nos pasaba cuando queríamos determinar si un determinado conjunto era o no función).
Si tenemos la representación gráfica basta observar que la definición de función Inyectiva significa, gráficamente, que no hay dos puntos de la función situados sobre la misma recta horizontal. O dicho de otraforma, a partir de la representación gráfica de f, se construye la representación gráfica del conjunto de pares invertidos y se observa si este conjunto es función o no.

Ejercicio Número 2

Pruebe que si el límite de f (x) cuando X tiende a C es igual a L entonces Limite de valor absoluto de f (x) es igual a valor absoluto de L.

Para poder analizar este problema es mejordejar claro el concepto de límites
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Limite: el límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L lo cual se puede enunciar con la siguiente fórmula:...