Reparto Proporcional, Progresiones Aritméticas y Geometricas

REPARTO PROPORCIONAL
Resuelve los problemas de variación directa, inversa y mixta
El reparto proporcional es una operación que consiste en distribuir una cantidad dada en proporción a ciertos factores, denominados índices de reparto.
Los elementos que siempre se encuentran presentes en un reparto proporcional son:
1. Cantidad a repartir
2. Factores o índices de reparto
3. Cociente dereparto o cantidad recibida
Formula:


Reparto proporcional directo simple
Ejemplo:
Don Raúl decidió pintar su casa. Para ello contrato a 4 personas y acordó pagar en total por el trabajo realizado $10,000.00. Si Don Raúl reparte el dinero en partes iguales a cada uno le correspondería $2,500.00. ¿Cómo se debe repartir el dinero si al final las superficies pintadas por los trabajadores fueron80m2, 90m2, 105m2 y 125m2?

ÍNDICE
FACTOR CONSTANTE
CANTIDAD RECIBIDA
80
25
$2,000.00
90
25
$2,250.00
105
25
$2,625.00
125
25
$3,125.00

Reparto proporciona directo compuesto
Un reparto proporcional directo es compuesto si los índices de reparto están formados por más de un factor.
Ejemplo:
Don Jaime repartirá $5,000.00 entre sus tres hijos; el reparto se hará en proporcióndirecta a la edad de cada hijo y el promedio de calificaciones del último bimestre. Hugo es el mayor con 15 años y obtuvo un promedio de 8.6; Fátima tiene 12 años y obtuvo un promedio de 9.2 y Esteban que tiene 10 años obtuvo un promedio de 9. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

NONMBRE
EDAD
PROMEDIO
INDICE COMPUESTO
FACTOR CONSTANTE
CANTIDAD RECIBIDA
Hugo
15
8.6
129
15.17
$1,956.93Fátima
12
9.2
110.4
15.17
$1,674.76
Esteban
10
9.0
90
15.17
$1,365.30

Reparto proporcional inverso simple
El reparto proporcional es inverso cuando a mayores unidades en el índice le corresponde una parte menor de la cantidad a repartir y es simple si los índices están formados por un único factor.
Ejemplo:
Una compañía ha decidido dar un premio a cuatro de sus trabajadores para estorepartirá $30,000.00 en proporción inversa a sus sueldos. Si Gerardo gana a la quincena $7,000.00, Sergio $6000.00, Delia $6,500.00 y Mayra $8,000.00 ¿Cuánto le corresponde a cada uno del premio?

Nombre
Índice
Índice inverso
Factor constante
Cantidad recibida
Gerardo
$7000.00

50987457.1
$7,284.07
Sergio
$6000.00

50987457.1
$8,498.08
Delia
$6500.00

50987457.1
$7,844.42Mayra
$8000.00

50987457.1
$6,373.43
Suma de índices Inv.
0.00058838





Reparto proporcional inverso compuesto
Un reparto proporcional inverso es compuesto si los índices de reparto están formados por más de un factor.
Ejemplo:
Una empresa repartió un premio de $23,000.00 entre dos vendedores, en proporción inversa a las ventas perdidas y a los productos dañados durante su trabajo.José perdió 2 ventas y 4 productos, mientras que Luis perdió 5 ventas y 3 productos. ¿Cuánto corresponde a cada uno del premio?

Nombre
Ventas perdidas
Productos perdidos
Total
Índice inverso
F.C.
Cantidad recibida
José
2
4
8

122395.833
$15,299.48
Luis
5
3
15

122395.833
$8,200.52
Suma de índices Inv.
0.197



Reparto proporcional mixto
El reparto proporcional es mixtocuando de una cantidad se da una repartición directamente proporcional a uno o más factores e inversamente proporcional a otro u otros factores.
Ejemplo:
En una microempresa de electrónica se decidió premiar a 3 empleados, repartiendo entre ellos $17,000.00. El reparto será en proporción directa a las ventas realizadas y días trabajados, y en proporción inversa a los errores cometidos.

NombreFactor (ventas)
Factor (días)
Factor errores
Factor inverso
Índice
F.C.
Cantidad recibida
Alicia
21
17
4

89.25
88.89
$7,933.43
Jaime
18
15
5

54
88.89
$4,880.06
Pedro
24
16
8

48
88.89
$4,266.72

PROGRESIONES ARITMÉTICAS
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