Resumen De Funciones Matemáticas

FUNCIONES
Ahora debemos clasificarlas.
Funciones:
Inyectiva: es aquella donde cada elemento del dominio tiene diferente imagen
Sobreyectiva: es aquella donde cada  elemento del conjunto de llegada es imagen de algún elemento del dominio. Es decir conjunto de llegada e imagen son iguales)
Biyectiva: es aquella función donde se cumplen ambas propiedades inyectiva y sobreyectiva al mismotiempo.
La función biyectiva admite inversa.
La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto imagen intercambian posiciones, se invierten. El dominio será el conjunto imagen y viceversa. Para hallar la inversa de una función cambiamos x por y, (y viceversa), despejamos y. Diferenciamos una función de su inversa pues en esta última colocamos (a modo de potencia) sobre y ó f(x) un–1.
Ejemplo: Sea f(x) = 5.x + 2, para hallar la inversa cambiamos x por f(x) , y viceversa:
x = 5 f(x)-1 + 2 , despejamos  f(x)-1
[pic]  (es la inversa)
Función Potencial: En este tipo de función las x están elevadas a una potencia representada por un número real "a". Según los valores que tenga "a" obtendremos gráficas tan dispares como la ecuación lineal (a = 1) o la cuadrática (a = 2); mrepresenta a un número real cualquiera.
 
Función Exponencial: aquí x trabaja como exponente (se analiza este tipo de función en logaritmos)
Función Logarítmica: la inversa de la función exponencial (se analiza este tipo de función en logaritmos)
Función Trigonométrica: Aquí x trabaja como argumento (ángulo) de las funciones seno, coseno, tangente, etc. (se analiza este tipo de función enTrigonometría).
Función constante: es aquella donde cada valor del codominio, no importa el valor de x, siempre será el mismo (único  valor) ya que a = 0.
Como todo número elevado a cero da uno, en este caso, la función exponencial 
  f(x) = m . x0 queda f(x) = m . 1 ⇒ f(x) = m,
donde m es un número cualquiera.
Función lineal: su ecuación es : f(x) = m x + b, donde "b" es un número real alque se lo llama ordenada al origen y "m" (que ya lo conocemos) se denomina pendiente.
Función Cuadrática
Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo. Es así que la ecuación   y = x2  tiene como dominio a todos los reales y como conjunto imagen los reales positivos incluido el cero. El valor mínimo (en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo elpunto (0, 0), al que denominaremos vértice de la parábola.
Para f(x) = x2    tenemos que el:  Dom: R ,  Img. : [0, + ∞), vértice (0, 0).
Si sumamos a la ecuación cuadrática (x2) una unidad, o sea, "x2 + 1", la imagen se desplaza "uno" hacia arriba, de manera que el intervalo queda definido desde [1, + ∞). Si restamos a la ecuación cuadrática (x2) una unidad, o sea, "x2 − 1" la imagen sedesplaza "uno" hacia abajo, de manera que el intervalo queda definido desde [−1, + ∞).
f(x)= x2 + vy, la parábola de desplaza sobre el eje y hacia abajo (− vy) o hacia arriba (+ vy)
Otra forma de escribir la función cuadrática es en forma polinómica f(x) = ax2 + bx + c
Pasar de Polinómica a Canónica: (obtención de la ecuación cuadrática)
|[pic]|Factoriamos a para que la x2 quede sola. |
| f(x)= a (x − vx)2 + vy |Mientras mantengamos la igualdad podemos hacer lo que se quiera. En la suma el cero es neutro, por lo tanto, si |
| |sumamos y restamos "lo mismo" mantenemos la igualdad. Comoqueremos obtener un binomio al cuadrado, |
| |completamos cuadrados. |
| |Trinomio cuadrado perfecto: (x + y)2 = x2 + 2 x y + y2. |
|...