Resumen De Los Números Complejos O Imaginarios

Números complejos o imaginarios (raíz cuadrada de -1, se representa con i)
Se denota por bi, donde b es el número real, e i es la unidad imaginaria
1. Números complejos en forma binómica: (a+bi)a es la parte real y bi es la parte imaginaria. Si b=0 se reduce a la parte real (a=1, a+ 0i=a). Si a=0 el número se reduce a bi y se le llama numero imaginario puro.
2. Números complejos ( C )C= {a +bi / a, b € R}
* Opuestos : A + bi y –a - bi
* Conjugados: z = a + bi y z + a – bi
* Iguales: cuando tienen la misma componente tanto real como imaginaria
1. Representación:se toma el eje x (real) y el eje y (imaginario) a+ bi =
* Afijo: Por el punto (a,b)
* Mediante un vector de origen (0,0) y de extremo a extremo (a,b)
2. Operaciones
* suma ydiferencia: se realiza operando partes reales entre si y partes imaginarias entre si
* Multiplicación: se aplica la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i² =-1
* División: se racionaliza el denominador (numerador × denominador × el conjugado de este
3. de forma polar:
* Modulo: ( z ) (del vector) determinado por el origen de coordenadasy s afijo
4. iguales: si tiene el mismo modelo y el mismo argumento
5. conjugados: cando tienen el mismo modulo y opuestos argumentos
6. opuestos: tienen el mismo modelo y se diferencianen (phi) radianes
7. inverso: tiene por modlo el inverso del mismo y por argmento su opuesto
* multiplicación de complejos en forma polar:
* su modulo es el producto de los modulos
*su argumento es la suma de los argumetos
* división de complejos en forma polar:
* su modulo es el cociente de los modulos
* s argumento es la diferencia de los argumentos
*potencia:
* su modulo es la potencia n-esima del modulo
* su arguemento es n veces el argumento dado
binomica: z = a +bi
polar z = r a
trigonométrica z = r (cos a + i sen a)
coordenadas...