Numeros imaginarios y complejos

Les nombres complexes

DEF : Nous avons appris en premier lieu qu’il existe un ensemble de nombre qui regroupe les nombres réels étant alors le dernier ensemble de tout les ensembles denombre...Cet ensemble est appelle «  ensemble des nombres complexes » et il est noté C (l’ensemble des nombres de la forme z = a + bi ou a et b sont des réels quelconques et i un nouveau nombre dit imaginairetel que i²= -1.)
-Le nombre a est appelé partie réelle de z et noté parfois Re(z).
-Le nombre b est appelé partie imaginaire de z et noté parfois Im(z).
-La forme z = a + bi est appelée formealgébrique de z. Si z = bi ou b est un réel, le nombre complexe z est appelé un imaginaire pur,
-si z = a ou a est un réel, le nombre complexe est réel. 
* A savoir que le règles de calculs restent lesmêmes que dans R mais en tenant compte du  i² = -1
-Operations des nombres complexes :

-Complexes conjugués : le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partieréelle que z mais de partie imaginaire opposée .

Module d’un nombre complexe
Soit z = a + b i  (où a et b sont deux nombres réels ) un nombre complexe sous la forme algébrique , on appelle module du nombrecomplexe z , le nombre réel défini par : 

Exemples:

Propriétés sur les modules : 

z et z' sont deux nombres complexes.

Démonstrations:

Comment calculer le module d'un nombre complexe?

Tout dépend de la forme du nombre complexe, si le nombre complexe n'est sous aucune forme connue ( algébrique, trigonométrique, exponentielle ) il faut que l'on puisse utiliser les propriétésrelatives aux modules sinon il faut se ramener à une des formes : |
* Exemple 1 : on veut calculer le module de 

le nombre z1 n'est pas sous la forme algébrique, deux méthodes sont conseilléesici 
première méthode ( utilisant les propriétés des modules ) : 

deuxième méthode ( mise sous la forme algébrique puis calcul dumodule )

dans les deux cas on retrouve bien évidemment la...