Resumen
Páginas: 7 (1651 palabras)
Publicado: 12 de junio de 2012
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS BÁSICOS Y GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICAS II
SUCESIONES DE NUMEROS REALES Y SERIES NUMERICAS INFINITAS
[pic]
INTERANTES:
MARZO, 2012
SIGNIFICADO DE TERMINO ENESIMO: El termino enésimo de una sucesión en el queda la idea de la colección de números reales, considerados en un orden especifico.
NOTACION. Para denotar los términos de una sucesión se usa una letra minúsculas acompañada de un subíndice ( a1, a2, a3, … an.
El numero a1, se le llama primer término de la sucesión, a a2, el segundo termino y así sucesivamente. A an se le llama término enésimo o termino general.
El término enésimo sedenota por an
Ejemplos de términos enésimos
Ejemplo 1. an = 1/(3n)
Ejemplo 2. an = 1/n
Ejemplo 3 an = nn/(n+1)!
Primeros términos de una sucesión:
Del ejemplo 1 ( para n = 1 ( a1 = 1/(3*1) = 1/3
Para n =2 ( a2 = 1/(3*2) = 1/6
Para n = 3 ( a3 = 1/(3*3) = 1/9.
Del ejemplo 2 ( Para n = 1 ( a1 = 1/1 = 1
Para n = 2 ( a2 = 1/2
Para n = 3 ( a3 = 1/3.
Del ejemplo 3 ( Para n= 1 ( a1 = 11/(1+1)! = 1/2
Para n = 2 ( a2 = 22/(2+1)! = 4/6 = 2/3
Para n = 3 ( a3 = 33/(3+1)! = 27/24
TERMINO ENESIMO DE UNA SUCESION
Podemos tener el termino general y calcular cada uno de los términos de la sucesión desde 1 hasta n. también pudiésemos tener cada uno de los términos y con ellos calcular el termino general (termino enésimo).
Para determinar el términogeneral de una sucesión conociendo los primeros términos, se sigue un procedimiento de tanteo, previo conocimiento de expresiones exponenciales, factoriales, etc.
Ejemplo 1
n = 1 ( a1 = 1/1.
n = 2 ( a2 = 1/2.
n = 3 ( a3 = 1/3.
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que el numerador siempre es uno y el denominador va aumentado de uno en uno, por lo tanto el termino generales an = 1/n.
Ejemplo 2.
Determinar el término general de una sucesión cuyos primeros términos son 2, 4, 8, 16, ….
Solución:
n = 1 ( a1 = 2 = 21.
n = 2 ( a2 = 4 = 22.
n = 3 ( a3 = 8 = 23.
n = 4 ( a3 = 16 = 24
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que la base siempre es 2 mientras que el exponente se va incrementado de 1 en 1, por lo tanto el terminogeneral es an = 2n.
Ejemplo 3.
Los primeros términos son: 1, 4, 9, 16, ……
Solución:
n = 1 ( a1 = 1 = 12.
n = 2 ( a2 = 4 = 22.
n = 3 ( a3 = 9 = 32.
n = 4 ( a3 = 16 = 42
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que la base va aumentando de uno en uno mientras que el exponente siempre es 2, por lo tanto el termino general es an = n2.
Ene factorial:
Significado: Paratodo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Es decir.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x (n-1) x n
El factorial se denota por una letra o un número seguido del símbolo ! ( n! (n factorial)
el factorial de los primeros números se muestra en la siguiente tabla:
|N|n! |
|0 |1 |
|1 |1 |
|2|2 |
|3 |3 |
|4 |24 |
|5...
DIRECCIÓN DE ESTUDIOS BÁSICOS Y GENERALES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
MATEMATICAS II
SUCESIONES DE NUMEROS REALES Y SERIES NUMERICAS INFINITAS
[pic]
INTERANTES:
MARZO, 2012
SIGNIFICADO DE TERMINO ENESIMO: El termino enésimo de una sucesión en el queda la idea de la colección de números reales, considerados en un orden especifico.
NOTACION. Para denotar los términos de una sucesión se usa una letra minúsculas acompañada de un subíndice ( a1, a2, a3, … an.
El numero a1, se le llama primer término de la sucesión, a a2, el segundo termino y así sucesivamente. A an se le llama término enésimo o termino general.
El término enésimo sedenota por an
Ejemplos de términos enésimos
Ejemplo 1. an = 1/(3n)
Ejemplo 2. an = 1/n
Ejemplo 3 an = nn/(n+1)!
Primeros términos de una sucesión:
Del ejemplo 1 ( para n = 1 ( a1 = 1/(3*1) = 1/3
Para n =2 ( a2 = 1/(3*2) = 1/6
Para n = 3 ( a3 = 1/(3*3) = 1/9.
Del ejemplo 2 ( Para n = 1 ( a1 = 1/1 = 1
Para n = 2 ( a2 = 1/2
Para n = 3 ( a3 = 1/3.
Del ejemplo 3 ( Para n= 1 ( a1 = 11/(1+1)! = 1/2
Para n = 2 ( a2 = 22/(2+1)! = 4/6 = 2/3
Para n = 3 ( a3 = 33/(3+1)! = 27/24
TERMINO ENESIMO DE UNA SUCESION
Podemos tener el termino general y calcular cada uno de los términos de la sucesión desde 1 hasta n. también pudiésemos tener cada uno de los términos y con ellos calcular el termino general (termino enésimo).
Para determinar el términogeneral de una sucesión conociendo los primeros términos, se sigue un procedimiento de tanteo, previo conocimiento de expresiones exponenciales, factoriales, etc.
Ejemplo 1
n = 1 ( a1 = 1/1.
n = 2 ( a2 = 1/2.
n = 3 ( a3 = 1/3.
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que el numerador siempre es uno y el denominador va aumentado de uno en uno, por lo tanto el termino generales an = 1/n.
Ejemplo 2.
Determinar el término general de una sucesión cuyos primeros términos son 2, 4, 8, 16, ….
Solución:
n = 1 ( a1 = 2 = 21.
n = 2 ( a2 = 4 = 22.
n = 3 ( a3 = 8 = 23.
n = 4 ( a3 = 16 = 24
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que la base siempre es 2 mientras que el exponente se va incrementado de 1 en 1, por lo tanto el terminogeneral es an = 2n.
Ejemplo 3.
Los primeros términos son: 1, 4, 9, 16, ……
Solución:
n = 1 ( a1 = 1 = 12.
n = 2 ( a2 = 4 = 22.
n = 3 ( a3 = 9 = 32.
n = 4 ( a3 = 16 = 42
Con los primeros términos podemos llegar a la conclusión que la base va aumentando de uno en uno mientras que el exponente siempre es 2, por lo tanto el termino general es an = n2.
Ene factorial:
Significado: Paratodo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Es decir.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x … x (n-1) x n
El factorial se denota por una letra o un número seguido del símbolo ! ( n! (n factorial)
el factorial de los primeros números se muestra en la siguiente tabla:
|N|n! |
|0 |1 |
|1 |1 |
|2|2 |
|3 |3 |
|4 |24 |
|5...
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