resumen

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA


TRABAJO PRÁCTICO

CURSO : MATEMÁTICA I

TEMA : LÓGICA DIFUSA

ALUMNO : LUIS ANTONIO ESPINOZA PACHERRRES

CICLO : I

PROFESOR : LIC. JUAN MARTÍNREYES REYES



PIURA, 13 de MAYO 2014.
Ecuaciones Diofánticas


Una ecuación diofántica es una ecuación algebraica en la que aparecen varias variables cuyas soluciones son números enteros. Esdecir, resolver una ecuación diofántica consiste en determinar qué números enteros la cumplen. Su nombre lo toman del matemático Diofanto de Alejandría, quien, además de ser uno de los primeros enutilizar simbolismo en álgebra, se dedicó entre otras cosas al estudio de estas ecuaciones
Las ecuaciones diofánticas del tipo anterior se denominan ecuaciones diofánticas lineales. Este casoparticular de este tipo de ecuaciones es el que vamos a aprender a resolver en este artículo. Más concretamente, vamos a mostrar (y demostrar) un método para calcular las soluciones enteras de la ecuacióncon .
Existencia de soluciones:

El primer resultado que vamos a ver y demostrar tiene que ver con la existencia de soluciones de estas ecuaciones. Vamos con él:
Teorema:
Una ecuación linealdiofántica de la forma  tiene solución entera  si y sólo si el máximo común divisor de  y  es un divisor de .
Además, si llamamos  al  se tiene que una solución particular de dicha ecuación puede obtenersede la siguiente forma:

siendo .
Demostración:
1.- Comenzamos con la implicación de izquierda a derecha:
Si la ecuación
 (1)
tiene solución entera, entonces existen  tales que 
Como  es undivisor común de  y , entonces  y , con .
Tenemos entonces lo siguiente:

Es decir, nos queda una expresión del tipo , con todos ellos números enteros. En consecuencia tanto  como  deben dividir a ,concluyendo así esta parte de la demostración.
2.- Vamos ahora con la implicación de derecha a izquierda, obteneidno como bonus elademás:
Supongamos ahora que  es un divisor de . Entonces...