Resumen
Páginas: 3 (539 palabras)
Publicado: 1 de junio de 2014
Problema
Las ecuaciones indeterminadas permiten efectuar el siguiente truco matemático. Se propone a una persona que multiplique la fecha del día de su nacimiento por 12, y el número del mes, por31. Con la suma de los productos de esos datos puede calcularse la fecha del nacimiento de la persona dada. Si por ejemplo nació el 9 de febrero, se efectuarán las siguientes operaciones:
9 x 12 =108, 2 x 31= 62, 108 + 62 = 170.
¿Cómo se deducirá el día del nacimiento conociendo esa suma?
Solución
La tarea se reduce a resolver la ecuación indeterminada
12x + 31y = 170
en la quelos valores de las incógnitas deben ser enteros y positivos; además, la fecha del mes, x, no es superior a 31, y el número del mes, y, no pasa de 12
x = 14 – 3 x (2 – 12t1) + 1 – 5t1 = 9 + 31t1Se sabe que 31 ≥ x > 0 y 12 ≥ y > 0, por lo que los límites para t1:
-9 / 31 < t1 < 1/ 6
Por lo tanto,
t1 = 0, x = 9, y = 2
La fecha de nacimiento es el día 9 del segundo mes, es decir, el9 de febrero. Se puede proponer otra solución que no exige el empleo de ecuaciones. Nos han dicho la cifra a = 12x + 31y. Puesto que 12x + 24y se divide entre 12, en este caso los números 7y y a,después de ser divididos entre 12, tienen residuos iguales. Al multiplicar por 7 resulta que 49y y 7a, después de ser divididos entre 12, tienen residuos iguales. Pero 49y = 48y + y, y 48y se divideentre 12. Resulta que y y 7a al ser divididos entre 12 tienen residuos iguales.
En otras palabras, si a no se divide entre 12, en este caso y es igual al residuo de la división del número 7a entre 12;pero si a se divide entre 12, entonces y = 12. Este número y (número del mes) se determina enteramente. Sabiendo y ya es muy fácil determinar x.
Un pequeño consejo: antes de determinar el residuode la división del número 7a entre 12, cambie el mismo número a por su residuo de la división entre 12 -será más fácil calcular-. Por ejemplo, si a = 170, usted tiene que efectuar mentalmente los...
Las ecuaciones indeterminadas permiten efectuar el siguiente truco matemático. Se propone a una persona que multiplique la fecha del día de su nacimiento por 12, y el número del mes, por31. Con la suma de los productos de esos datos puede calcularse la fecha del nacimiento de la persona dada. Si por ejemplo nació el 9 de febrero, se efectuarán las siguientes operaciones:
9 x 12 =108, 2 x 31= 62, 108 + 62 = 170.
¿Cómo se deducirá el día del nacimiento conociendo esa suma?
Solución
La tarea se reduce a resolver la ecuación indeterminada
12x + 31y = 170
en la quelos valores de las incógnitas deben ser enteros y positivos; además, la fecha del mes, x, no es superior a 31, y el número del mes, y, no pasa de 12
x = 14 – 3 x (2 – 12t1) + 1 – 5t1 = 9 + 31t1Se sabe que 31 ≥ x > 0 y 12 ≥ y > 0, por lo que los límites para t1:
-9 / 31 < t1 < 1/ 6
Por lo tanto,
t1 = 0, x = 9, y = 2
La fecha de nacimiento es el día 9 del segundo mes, es decir, el9 de febrero. Se puede proponer otra solución que no exige el empleo de ecuaciones. Nos han dicho la cifra a = 12x + 31y. Puesto que 12x + 24y se divide entre 12, en este caso los números 7y y a,después de ser divididos entre 12, tienen residuos iguales. Al multiplicar por 7 resulta que 49y y 7a, después de ser divididos entre 12, tienen residuos iguales. Pero 49y = 48y + y, y 48y se divideentre 12. Resulta que y y 7a al ser divididos entre 12 tienen residuos iguales.
En otras palabras, si a no se divide entre 12, en este caso y es igual al residuo de la división del número 7a entre 12;pero si a se divide entre 12, entonces y = 12. Este número y (número del mes) se determina enteramente. Sabiendo y ya es muy fácil determinar x.
Un pequeño consejo: antes de determinar el residuode la división del número 7a entre 12, cambie el mismo número a por su residuo de la división entre 12 -será más fácil calcular-. Por ejemplo, si a = 170, usted tiene que efectuar mentalmente los...
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