robot

Dinámica de Manipuladores : Método de Lagrange - Euler

Ecuación de Lagrange
La ecuación de Lagrange está basada en la noción de coordenadas generalizadas, energía y fuerzas generalizadas. Lascoordenadas generalizadas son el marco en el cual se registra el movimiento, mientras que las fuerzas generalizadas son aquellas fuerzas
residuales en el sistema una vez que se han removido aquellasdebidas directamente al movimiento y a la gravedad, casi siempre
suelen ser las reacciones en los apoyos y la fricción.
Para un brazo robótico de n ejes, un apropiado conjunto de coordenadasgeneralizadas (las cuales no necesariamente tienen que
ser de dimensión 3 ni mucho menos cartesianas) es el vector de n articulaciones variables Q. Se define al lagrangiano de la
función como la diferenciaentre la energía cinética y potencial.
°
°
LIQ, QM = TIQ, QM - UHQL

TØEnergía cinética
UØEnergía potencial
QØEspacio articular
°
QØVector de velocidades articulares
Las ecuaciones generalesde movimiento de un brazo robótico pueden ser formuladas en términos de la función lagrangiana.
„ ∑
°
„t ∑qi

°
LIQ, QM -

∑
∑qi

°
LIQ, QM = Fi

1§i§n

Fi es la fuerza (o par)generalizada en la iésima articulación.

2

TextoLagrangeEuler.nb

Energía cinética y potencial

0
0
0

Vk Ø Velocidad del centro de masa del eslabón k respecto a 80<

wk Ø Velocidad angulardel centro de masa del eslabón k respecto a 80<

Pcgk Ø Vector de posición del centro de masa del eslabón k respecto a 80<

La energía cinética total del brazo es la suma de las energías cinéticasde sus eslabones.
n 0 VT m 0 V + 0 wT 0 I 0 w
°
k
k
k
k
k k
TIQ, QM = ‚
2
k=1

mk Ø Masa del iésimo eslabón
0
Ik Ø Tensor de inercia del eslabón k sobre su centro de masa respecto a 80<0

k

Ik = 0 Rk k Ik k R0
Ik Ø Momento de inercia del eslabón k respecto a su centro de masa

TextoLagrangeEuler.nb

3

† Jacobiano del eslabón
Para desarrollar una formulación...