robotica

CINEMÁTICA DEL ROBOT

• Cinemática Directa
• Cinemática Inversa
• Matriz Jacobiana

Automatización y Robótica.
Cinemática.

1

Problema cinemático del robot
•

Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de
referencia:
– Descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función
del tiempo.
– Relaciones entre la posición y orientacióndel extremo del robot
(localización) y los valores de sus coordenadas articulares.

•

Problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del
extremo del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia,
conocidos los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los
elementos del robot.

•

Problema cinemático inverso: Determinar laconfiguración que debe adoptar
el robot para alcanzar una posición y orientación conocidas.

•

Modelo diferencial (matriz Jacobiana): Relaciones entre las velocidades del
movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot.
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Relación entre cinemática directa e inversa
Valor de las
coordenadas
articulares
(q1, q2, ... , qn)

Cinemáticadirecta

Cinemática inversa

Posición y
orientación del
extremo del robot
(x,y,z,α,β,γ)

q1 = f1 (x,y,z,α,β,γ)

x = fx (q1, q2, ... , qn)

q2 = f2 (x,y,z,α,β,γ)

y = fy (q1, q2, ... , qn)

.

.

z = fz (q1, q2, ... , qn)

.

.

α = fα (q1, q2, ... , qn)

.

.

β = fβ (q1, q2, ... , qn)

qn = fn (x,y,z,α,β,γ)

γ = fγ (q1, q2, ... , qn)
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Cinemática.

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Obtención del modelo cinemático directo (I)
•

Mediante relaciones geométricas:
– Robots con pocos grados de libertad.
– No es un método sistemático.

x = l1 cos q1 + l2 cos(q1+q2)
y = l1 sen q1 + l2 sen(q1+q2)

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Obtención del modelo cinemático directo (II)
•

Mediante matrices de transformación homogénea:
– Acada eslabón se le asocia un sistema de referencia solidario.
– Es posible representar las traslaciones y rotaciones relativas entre los
distintos eslabones.
– La matriz i-1Ai representa la posición y orientación relativa entre los
sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot.
– Representación total o parcial de la cadena cinemática del robot:
•

0A
3

= 0A1 1A2 2A3

• T =0A6 = 0A1 1A2 2A3 3A4 4A5 5A6

– Existen métodos sistemáticos para situar los sistemas de coordenadas
asociados a cada eslabón y obtener la cadena cinemática del robot.

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Representación de Denavit-Hartenberg (D-H)
•
•

Permite el paso de un eslabón al siguiente mediante 4 transformaciones básicas,
que dependen exclusivamente de lascaracterísticas constructivas del robot.
Las transformaciones básicas que relacionan el sistema de referencia del
elemento i con el sistema del elemento i-1 son:
1.- Rotación θi alrededor del eje zi-1.
3.- Traslación ai a lo largo del eje xi.

2.- Traslación di a lo largo del eje zi-1.
4.- Rotación αi alrededor del eje xi.

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Algoritmo deDenavit-Hartenberg (I)
•

Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena)
y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la
base fija del robot.

•

Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer
grado de libertad) y acabando en n.

•

Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio
ejede giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el
desplazamiento.

•

Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1.

•

Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los
ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.

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Algoritmo...