Rotacion Y Traslacion

Cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo a su posición original. Una vez que el origen de un sistema de ejes x e y se cambia al punto O´(xo, yo) en elsistema original, es necesario dar a cada punto p(x, y) en el sistema original un nuevo conjunto de coordenadas p´(x´, y´) en el nuevo sistema, de acuerdo con las siguientes relaciones:
x = x´ + xoy = y´ + yo
* Traslación en el eje “x” ejemplo.
Tomando como origen el punto 0´(-1, 2), y siendo los nuevos ejes paralelos a los
Anteriores, encuéntrese la ecuación transformada de la curvadada por la
Ecuación x+2(x-1)-(y+2)+3= 0
* SOLUCIÓN
Del enunciado, se tiene que: h = - 1 y k = + 2
En este caso las ecuaciones de translación son:
x =x' -1
y =y'+ 2
* Que sesustituyen en la ecuación dada, es decir:
(x'- 1)+ 2(x'- 1)- (y'+ 2)+ 3= 0
* Desarrollando:
x'- x'+1+ 2x'- 2- y'- 2+ 3= 0
* Simplificando términos semejantes:
x' =y'

* Traslación en eje“y” ejemplo.

Que es la ecuación transformada de la curva.
2. La ecuación de una curva referida a un sistema de coordenadas x y,
Es: x-10x- 4y+ 9= 0

Encontrar la ecuación referida a un nuevosistema de ejes x´y´
Con el origen en 0´(5, - 4).

* SOLUCIÓN
Según el enunciado se observa que h = + 5 y k = - 4, por tanto:
Las ecuaciones (1) y (2) quedan:
Y= y'- 4
x =x' +5

*Sustituyendo estas ecuaciones en la ecuación dada, se tiene:
(x' +5) -10(x'+ 5)- 4(y'- 4) +9 =0

* Desarrollando:
x'+10x+ 25- 10x'- 50-4y'+ 16+ 9= 0

* Simplificando:
x'- 4y'= 0

*Despejando:
x'= 4y'

Por ejemplo, un círculo con centro en (1, 2) y un radio r = 3, se puede describir por medio de la siguiente ecuación:
(x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 32
Cuando los ejes dereferencia se cambian a O´(1, 2), el mismo círculo se puede describir como:
[(x´+1) - 1] 2 + [(y´+2) - 2] 2 = 32
o
(x´) 2 + (y´)2 = 32
Como se muestra, es definitivamente más fácil trabajar con la...