Señales y sistemas

Se˜ales y Sistemas n
Jorge Valero 3 de noviembre de 2010

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´ Indice general
1. Representaci´n de se˜ ales o n 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Se˜ales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 1.3. Clasificaci´n de se˜ales . . . . . . . . . . . . . . . . . o n 1.3.1. Se˜ales continuas y discretas . . . . . . . . . n 1.3.2. Se˜alesperi´dicas y no peri´dicas . . . . . . n o o 1.3.3. Se˜ales de energ´ y de potencia . . . . . . . n ıa 1.3.4. Se˜ales pares e impares . . . . . . . . . . . . n 1.4. Funciones singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Funci´n signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4.2. Funci´n delta de Dirac . . . . . . . . . . . . . o 1.4.3. Funci´n Escal´n . . . . . . . . . . . . . . . . o o 1.5.Operaciones con se˜ales . . . . . . . . . . . . . . . . n 1.5.1. Escalamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Corrimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Clasificaci´n de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.7.1. Sistemas lineales y no lineales . . . . . . . . . 1.7.2. Sistemas variantes e invariantes en eltiempo 1.7.3. Sistema causal y no causal . . . . . . . . . . . 1.7.4. Sistemas con memoria y sin memoria . . . . . 1.7.5. Sistemas invertibles y no invertibles . . . . . 5 5 5 6 6 7 7 9 9 10 10 10 11 11 12 13 13 13 14 14 14 14

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2. Convoluci´n o 15 2.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 o 2.2. Convoluci´n en tiempo cont´ o ınuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3. Convoluci´n en tiempo discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19o 3. Representaci´n de se˜ ales por series de Fourier o n 3.1. Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Representaci´n exponencial de se˜ales peri´dicas en Fourier o n o 3.1.2. Representaci´n trigonom´trica de se˜ales peri´dicas en o e n o Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. La transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 3 27 27 27 30 33

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´ INDICE GENERAL 3.2.1. Teorema de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Propiedades de la transformada de Fourier . . . . . . . . 3.2.3. Pares b´sicos de transformada de Fourier . . . . . . . . . a 34 35 37

4. Modulaci´n y filtros o 39 4.1. Modulaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 o 4.1.1. Modulaci´npor onda corta . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 o

Cap´ ıtulo 1

Representaci´n de se˜ ales o n
1.1. Introducci´n o

El ser humano condicionado por su naturaleza e inteligencia es capaz de organizar grandes cantidades de informaci´n de una manera r´pida y eficaz. Es o a por esto, que es muy importante saber interpretar todas las clases de informaci´n que se puedan recibir, ya seahablada o escrita, pues es necesario tener o una buena comprensi´n para un mejor manejo de esta. Pero la informaci´n no o o siempre se presenta en forma la forma tradicional humana (oral o escrita) sino que muchas se veces se presenta de forma abstracta, lo cual implica una mayor complejidad en la forma de recepci´n. Las se˜ales son ejemplos ya que para o n poder comprenderlas efectivamente y adquirirel m´ximo conocimiento de ellas a es necesario saber qu´ las origina, que aportan, entre otras cosas. En la vida e cotidiana, las se˜ales juegan un papel muy importante pues, la informaci´n que n o contienen nos ayuda a tomar muchas decisiones. Son ejemplos claros de se˜ales, n los informes del trafico que indican la variaci´n del flujo vehicular en las calles y o asi poder calcular en que momento...