Sección cónica

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Tareas de cálculo vectorial.
Tarea: CÓNICAS.

CONICAS.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses,parábolas e hipérbolas.

Elipse

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismoun ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dospuntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse
Focos
Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario
Es la mediatriz del segmento FF'.Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c, ces el valor de la semidistancia focal.
Vértices
Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor
Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.Eje menor
Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría
Coincide con el centrode la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadasde los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Circunferencia

La circunferencia es la secciónproducida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse.

La circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que...
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