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M´todo de Newton-Raphson e (m´todo de Newton, m´todo de la tangente) e e
1. Idea del m´todo de Newton. Las aproximaciones a la ra´ de la funci´n f se e ız o construyensucesivamente (paso a paso), empezando una aproximaci´n inicial x0 . En el o paso n, para construir xn , se usa la aproximaci´nes anterior xn−1 . Se considera la tangente oa la gr´fica de f en el punto (xn−1 , f (xn−1 )). El punto xn se calcula como el punto de la a intersecci´n de esta recta tangente con el eje de abscisas. o 2. Diferenciasentre el m´todo de bisecci´n y el m´todo de Newton. e o e m´todo de bisecci´n e o “suavidad” de f : f ∈C puntos iniciales: extremos del intervalo [a, b] suposiciones: f(a)f (b) < 0 en cada paso usamos: dos puntos anteriores, an−1 y bn−1 se calculan valores de: f m´todo de Newton e f ∈ C 2 , |f | ≥ α > 0 una aproximaci´n x0 o x0 est´ cercade la ra´ a ız el punto anterior, xn−1 f yf

Los ´rdenes de la convergencia tambi´n son diferentes (el m´todo de Newton converge o e e m´s r´pidamente). Vamos estudiaresto en las siguientes clases. a a 3. Intersecci´n de la tangente con el eje de abscisas. Escribir la ecuaci´n de la o o tangente de la gr´fica f en el punto (a, f (a)).Calcular la abscisa de la intersecci´n de a o esta tangente con el eje de abscisas. 4. Algoritmo para el m´todo de Newton. e Entrada: f, x0, xtol, ytol, Nmax. Variableslocales: fderiv, xprev, x, n. fderiv := la derivada de f; xprev := x0; x := xprev - f(xprev) / fderiv(xprev); n := 1; Mientras (|xprev - x0| >= xtol) y (|f(x)| >= ytol) y (n0). En este caso la o expresi´n para f es muy simple. o 6. Ejemplo malo. Hacer dos pasos del m´todo de Newton para f (x) = x3 − 2x + 2, e x0 = 0. p´gina 1 de 1 a