Serie De Fourier

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Series de Fourier Aplicación: Temperatura de la tierra
Melina L. Genjo
Estudiante de Ingeniería en Sistemas de Computación Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía Blanca,Argentina genjo.melina@gmail.com

Marzo 2011
Resumen: El análisis de Fourier es muy importante en varias ramas de la matemática y de la física. En este artículo se muestra una de sus aplicaciones:cálculo de la temperatura en la profundidad de la Tierra. Palabras clave: serie de Fourier.

I.

INTRODUCCIÓN

La idea básica de las series de Fourier es que toda función periódica de período T puedeser expresada como una suma trigonométrica de senos y cosenos del mismo período T. Euler en 1748 propuso que la solución para las oscilaciones de las cuerdas de un violín podía ser expresada como lasuperposición de dos ondas viajando a velocidad 1 en direcciones opuestas: , , donde cada onda es una serie de la forma

sin y como consecuencia , ∑ cos sin .

La contribución de Fourier comenzóen 1807 con sus estudios del problema del flujo del calor 1 2 ,

presentado a la Académie des Sciences en 1811 y publicado en parte como la célebre Théorie Analytique de la Chaleur en 1822. Fourierhizo un intento serio por demostrar que cualquier función diferenciable puede ser expandida en una serie trigonométrica. Una prueba satisfactoria de este hecho fue dada por Dirichlet en 1829. Riemanntambién hizo contribuciones importantes al problema. El poder extraordinario y la flexibilidad de las series y transformadas de Fourier se ponen de manifiesto en la sombrosa variedad de lasaplicaciones que ellas tienen en diversas ramas de la matemática y de la física matemática, desde teoría de números y geometría hasta mecánica cuántica.

II. CÁLCULO DE LA TEMPERATURA DE LA TIERRA
Un problemasencillo pero muy interesante es el de calcular la temperatura de la tierra a una profundidad x a partir de la temperatura de la superficie. Describamos la temperatura de la superficie terrestre...
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